结论：保险公司是否赔付需分情况讨论，主要取决于保险条款约定、事故责任划分及驾驶员是否尽到安全义务。以下是具体分析：

1. 保险条款的免责范围
   商业车险（如交强险、第三者责任险、车损险）通常将“驾驶员故意行为”或“违反安全装载规定”列为免责情形。若宠物未固定在安全位置（如放在副驾驶、后排未关笼门），导致驾驶员分心或宠物干扰驾驶，可能被认定为“未尽安全驾驶义务”，保险公司可能拒赔。但若宠物固定良好且未影响驾驶，事故与宠物无直接关联，则保险公司通常需赔付。

2. 事故责任划分
   若事故由第三方造成（如其他车辆违规变道），驾驶员无责，则保险公司需按责任比例赔付（交强险优先赔付，商业险补充）。若驾驶员因宠物分心导致单方事故（如撞护栏），则可能被认定全责，此时需看保险条款是否将“分心驾驶”列为免责情形。

3. 驾驶员的安全义务
   根据《道路交通安全法》第22条，驾驶员需“安全驾驶、文明驾驶”。若宠物在车内自由活动（如爬到方向盘、挡风玻璃前），导致驾驶员操作失误，可能被认定为“未履行安全义务”，保险公司可能拒赔或部分拒赔。但若宠物被妥善固定（如放在宠物箱、后排安全座椅），且事故与宠物无关，则保险公司通常需赔付。

建议：

• 发生事故后，立即报警并保留现场证据（如行车记录仪视频、宠物固定装置照片）；
  
• 及时通知保险公司，但勿随意承认“因宠物导致事故”，避免被保险公司抓到拒赔理由；
  
• 若保险公司拒赔，可要求其出具书面拒赔通知，并核对保险条款中免责情形的具体表述，必要时通过诉讼维权。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。