在债务人无法履行债务，且符合法定或约定条件时，债权人可依法申请执行担保人的财产。具体情形如下：

一、一般保证情形下的执行条件

1. 基础条件
   根据《民法典》第六百八十七条，一般保证的保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人提起诉讼或仲裁，并就债务人财产强制执行后仍无法清偿债务时，方可要求保证人承担责任。但存在以下例外情形：
   • 债务人下落不明且无财产可供执行；
   • 人民法院已受理债务人破产案件；
   • 债权人有证据证明债务人财产不足以履行全部债务或丧失履行能力；
   • 保证人书面放弃先诉抗辩权。

示例：甲向乙借款100万元，丙提供一般保证。乙起诉甲并申请强制执行后，仅执行到50万元。若甲下落不明且无其他财产，乙可直接要求丙承担剩余50万元的保证责任。

1. 执行程序
   债权人需提供生效法律文书（如判决书、调解书）及债务人财产执行不能的证明，方可申请执行担保人财产。

二、连带责任保证情形下的执行条件

1. 基础条件
   根据《民法典》第六百八十八条，连带责任保证的债务人到期未履行债务时，债权人可直接要求保证人承担责任，无需先对债务人强制执行。

示例：甲向乙借款100万元，丁提供连带责任保证。借款到期后甲未还款，乙可直接起诉丁并申请冻结其银行账户资金用于偿债。

1. 执行程序
   债权人可同时起诉债务人和保证人，或在执行阶段直接追加保证人为被执行人。保证人无权主张先诉抗辩权。

三、担保物权情形下的执行条件

1. 基础条件
   债务人以特定财产（如房产、车辆）设定抵押、质押或留置时，债权人可就担保财产优先受偿。若担保财产价值不足清偿全部债务，债权人可就剩余债务要求债务人继续清偿，或在符合条件时执行担保人的其他财产。

示例：甲以房产向乙抵押借款200万元，后因无力还款，乙申请拍卖房产得款150万元。若甲仍欠50万元，乙可要求甲以其他财产偿还，或证明甲无其他财产后执行其他担保人（如有）。

1. 执行程序
   债权人需通过诉讼或仲裁确认债权，并申请对担保财产进行拍卖、变卖。若担保财产为第三人所有，需证明第三人同意以该财产担保或存在法定担保情形。

四、特殊情形下的执行规则

1. 共同保证

   • 按份共同保证：保证人按约定份额承担责任（《民法典》第六百九十九条）。
     示例：甲向乙借款100万元，丙、丁各提供50万元份额的按份保证。若甲未还款，乙仅能要求丙、丁各自承担50万元责任。
   • 连带共同保证：债权人可要求任一保证人承担全部责任（《民法典》第六百九十九条）。
     示例：甲向乙借款100万元，丙、丁提供连带共同保证。若甲未还款，乙可要求丙或丁承担全部100万元责任。

2. 最高额保证
   保证人在约定债权最高限额内承担责任，期限内连续发生的债权均纳入担保范围（《民法典》第六百九十条）。
   示例：甲与乙签订最高额保证合同，约定甲为乙与丙未来一年内发生的借款提供最高额200万元的保证。若一年内丙分三次借款共计180万元，甲需对全部180万元承担责任。

3. 物保与人保并存

   • 有约定从约定；
     
   • 无约定时，债务人提供的物保优先，第三人提供的物保与保证平等受偿（《民法典》第三百九十二条）。
     示例：甲向乙借款100万元，以自有房产抵押，丙提供保证。若甲未还款，乙应先拍卖房产偿债，不足部分再要求丙承担保证责任。

五、执行程序的启动要件

1. 生效法律文书：包括判决书、调解书、支付令等具有可执行内容的文书；
   
2. 债务人逾期未履行：超过履行期限且无正当理由；
   
3. 申请执行时效：一般为两年（自生效法律文书确定的履行期限届满之日起计算）。

六、担保人的权利救济途径

1. 追偿权
   担保人承担责任后，有权向债务人全额追偿，包括主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用（《民法典》第七百条）。
   示例：丙为甲向乙的借款提供保证，后丙代甲偿还100万元。丙可要求甲返还100万元及利息。

2. 抗辩权

   • 主债权消灭抗辩（如债务已清偿）；
     
   • 债权人欺诈抗辩（如债权人与债务人串通骗取担保）；
     
   • 非法催收抗辩（如债权人采用暴力、威胁等手段催收）。

3. 代位权
   担保人取得债权人对债务人的权利（如抵押权），但不得损害债权人利益（《民法典》第七百条）。
   示例：丙代甲偿还债务后，取得乙对甲的抵押权，可依法行使抵押权以实现追偿。

总结：执行担保人的核心条件包括担保类型（一般保证、连带责任保证、担保物权）、债务人财产状况及担保合同约定。债权人需严格遵循法定程序申请执行，担保人则享有追偿权、抗辩权等救济途径。若您涉及具体案件，建议提供详细信息以便进一步分析。