结论：信用卡逾期三千多元，一般情况下不会直接导致公安机关冻结你名下的银行卡。但若逾期行为涉及信用卡诈骗等违法犯罪活动，且公安机关已立案侦查，那么银行卡有可能会被冻结。以下是对此问题的详细分析：

一、信用卡逾期与银行卡冻结的直接关系

1. 民事纠纷层面：信用卡逾期主要涉及的是你与银行之间的民事纠纷。银行会通过催收、起诉等民事手段来追讨欠款，而不会直接请求公安机关冻结你的银行卡。

2. 违法犯罪层面：如果信用卡逾期行为涉嫌信用卡诈骗等违法犯罪活动，且公安机关已经立案侦查，那么根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，为了防止犯罪嫌疑人转移、隐匿财产，有权对犯罪嫌疑人的财产进行查封、扣押、冻结。但这种情况相对较少，且需要满足一定的法律条件。

二、银行卡被冻结的可能原因

1. 银行申请财产保全：在银行起诉你信用卡逾期欠款后，如果银行担心你在诉讼过程中转移财产，可能会向法院申请财产保全，请求法院冻结你的银行卡等财产。但这种情况下的冻结是由法院作出的，而非公安机关。

2. 公安机关立案侦查：如前所述，如果信用卡逾期行为涉嫌违法犯罪，且公安机关已经立案侦查，那么银行卡有可能会被公安机关冻结。

3. 其他法律原因：除了上述两种情况外，还有一些其他法律原因可能导致银行卡被冻结，如涉及其他诉讼案件、被执行人等。

三、如何处理银行卡被冻结的问题

1. 了解冻结原因：首先，你需要了解银行卡被冻结的具体原因。如果是银行申请财产保全或法院执行等原因，你可以联系银行或法院了解具体情况。如果是公安机关冻结，你可以向冻结机关了解冻结原因及解冻流程。

2. 配合调查或诉讼：如果银行卡被冻结是因为涉及违法犯罪活动或诉讼案件，你需要积极配合公安机关或法院的调查和诉讼工作，提供必要的证据和材料。

3. 申请解冻：在了解冻结原因后，你可以根据具体情况向冻结机关申请解冻。如果冻结是因为误会或错误，你可以提供相关证据证明自己的清白，并请求解冻。如果冻结是因为欠款等民事纠纷，你可以与银行协商还款计划，并请求银行申请解冻。

建议：如果你发现自己的银行卡被冻结，且不确定冻结原因，建议尽快联系冻结机关或银行了解具体情况，并根据实际情况采取相应的处理措施。同时，如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。