结论：逾期一个星期且没有固定收入的情况下，去银行申请贷款会面临较大的困难，但并非绝对不可能，具体能否成功申请到贷款，需根据逾期原因、逾期次数、逾期金额、个人整体信用状况以及所申请贷款的类型和银行的具体政策来综合判断。
分析说明：
逾期记录对贷款申请的影响：
- 逾期记录是银行评估借款人信用状况的重要指标之一。逾期一个星期虽然时间不长，但已经构成了信用记录上的瑕疵，可能会影响银行对借款人还款能力和还款意愿的判断。
- 如果逾期次数较多或逾期金额较大，银行可能会认为借款人的信用风险较高，从而拒绝贷款申请或提高贷款利率。
固定收入对贷款申请的重要性：
- 固定收入是银行评估借款人还款能力的主要依据。没有固定收入意味着借款人可能缺乏稳定的还款来源，这会增加银行的风险。
- 在没有固定收入的情况下，银行可能会要求借款人提供其他形式的担保或证明其还款能力的材料，如资产证明、担保人等。
不同贷款类型和银行政策的影响：
- 不同类型的贷款（如个人消费贷款、住房贷款、汽车贷款等）对借款人的信用状况和还款能力的要求可能不同。一些贷款类型可能对逾期记录和固定收入的要求更为严格。
- 不同银行的贷款政策也可能存在差异。一些银行可能对逾期记录和固定收入的要求相对宽松，而另一些银行则可能更为严格。
法律建议与行动方案：
改善信用状况：
- 尽快还清逾期款项，减少逾期记录对信用状况的影响。
- 保持良好的信用记录，避免再次逾期或产生其他不良信用记录。
提供额外证明材料：
- 如果没有固定收入，可以尝试提供其他形式的收入证明或资产证明，如租金收入、投资收益、房产证明等，以证明自己的还款能力。
- 如果可能的话，寻找一个信用状况良好、有稳定收入的担保人，为贷款申请提供担保。
选择合适的贷款类型和银行：
- 根据自己的实际情况和需求，选择对逾期记录和固定收入要求相对宽松的贷款类型。
- 咨询多家银行，了解不同银行的贷款政策和要求，选择最适合自己的银行进行申请。
后续法律风险提示：
- 如果贷款申请被拒绝，不要盲目尝试多次申请或寻求非法贷款渠道，这可能会进一步损害自己的信用状况并增加法律风险。
- 在申请贷款过程中，务必仔细阅读贷款合同条款，了解贷款利率、还款方式、违约责任等重要信息，避免因不了解合同条款而产生纠纷。
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