儿子当兵，单位不可以解除父母的劳动关系。以下从多个角度进行分析：

1. 法律关系的独立性：

   • 父母的劳动关系是基于他们与用人单位之间的劳动合同而建立的，这一关系具有独立性，不受子女行为（如当兵）的影响。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除或终止必须基于法定的情形，如双方协商一致、劳动者严重违反用人单位规章制度、劳动者不能胜任工作等。子女当兵并不属于这些法定情形之一。

2. 子女当兵与父母劳动关系的无关联性：

   • 子女当兵是子女个人的选择和行为，它涉及的是子女与国家之间的军事义务关系，与父母与用人单位之间的劳动关系没有直接联系。
   • 用人单位在解除或终止劳动合同时，必须遵循法律法规的规定，不得因无关因素（如子女当兵）而随意解除或终止劳动合同。

3. 用人单位解除劳动关系的法定限制：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 如果用人单位违反这些规定，可能会面临法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。因此，用人单位不会因子女当兵而随意解除父母的劳动关系，以免承担不必要的法律风险。

4. 可能的误解与澄清：

   • 有些人可能会误认为子女当兵会影响父母的劳动关系，这种误解可能源于对法律关系的混淆或不了解。实际上，子女当兵与父母的劳动关系是两个独立的法律关系，它们之间不存在直接的因果关系。

建议：

• 如果父母担心子女当兵会影响自己的劳动关系，可以明确告知用人单位自己的子女即将当兵的情况，并询问用人单位对此有何看法或安排。
• 如果用人单位因此提出解除或终止劳动合同，父母可以要求用人单位出具书面的解除或终止劳动合同的证明，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。

综上所述，儿子当兵并不会导致单位解除父母的劳动关系。父母可以放心地履行自己的工作职责，同时关注子女的军事发展。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。