结论前置：当另一个股东不同意变更监事时，可以通过协商、股东会决议、诉讼或仲裁等途径来解决。具体处理方式需根据公司的实际情况和股东之间的协商结果来确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、协商解决

1. 沟通协商：首先，可以尝试与不同意的股东进行沟通，了解其不同意变更监事的具体原因。通过充分的沟通，可能能够找到双方都能接受的解决方案，如调整监事人选、增加其他股东的权益保障措施等。

二、股东会决议

1. 依据公司章程：根据《公司法》及公司章程的规定，监事的变更通常需要通过股东会决议。如果公司章程中规定了监事的变更程序，且该程序不违反法律法规的强制性规定，那么可以按照公司章程的规定进行。
2. 召开股东会：在召开股东会时，应提前通知所有股东，并确保会议的召集、召开和表决程序符合法律法规及公司章程的规定。在股东会上，可以就变更监事的事项进行表决，如果达到法定或公司章程规定的表决权比例，则可以形成有效的股东会决议。
3. 处理异议：如果不同意的股东在股东会上提出异议，但其他股东仍然坚持变更监事，且该决议符合法律法规及公司章程的规定，那么该决议仍然有效。不同意的股东应尊重股东会决议的结果。

三、诉讼或仲裁

1. 诉讼途径：如果协商和股东会决议都无法解决争议，且不同意的股东的行为已经损害了公司或其他股东的利益，那么可以考虑通过诉讼途径来解决。在诉讼中，需要提供充分的证据证明变更监事的必要性和合法性，以及不同意的股东的行为已经构成了对公司或其他股东的损害。
2. 仲裁途径：如果公司章程或股东之间签订了仲裁协议，且该仲裁协议合法有效，那么也可以选择通过仲裁途径来解决争议。仲裁具有高效、灵活、保密等优点，可能更适合处理股东之间的纠纷。

四、其他注意事项

1. 遵守法律法规：在处理监事变更问题时，必须严格遵守《公司法》及其他相关法律法规的规定，确保变更程序的合法性和有效性。
2. 保护股东权益：在变更监事的过程中，应充分保护所有股东的合法权益，避免因为变更监事而损害任何一方的利益。
3. 完善公司治理结构：监事作为公司治理结构中的重要一环，其变更应与公司治理结构的完善相结合。在变更监事的同时，可以考虑对公司治理结构进行全面评估和优化，以提高公司的治理水平和运营效率。

建议：在处理此类问题时，建议公司先尝试通过协商和股东会决议来解决争议。如果无法达成一致意见，再考虑通过诉讼或仲裁途径来解决。同时，公司应加强对公司治理结构的完善和管理，避免类似问题的再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。