后妈跟她前夫的儿子在一般情况下不享有对您父亲的法定继承权，但存在特定情形时可能享有。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
- 无直接血缘关系：后妈跟她前夫的儿子与您父亲之间通常没有直接的血缘关系。
- 非第一顺序继承人：根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”通常指的是婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。而后妈跟前夫的儿子并不属于这些范畴，因此，在一般情况下，他们不享有对您父亲的法定继承权。
二、特定情形下的继承权
形成扶养关系：
- 如果后妈跟前夫的儿子在您父亲生前与其形成了实际的扶养关系，如长期共同生活、您父亲承担了抚养义务等，那么在某些情况下，法院可能会根据具体情况认定其享有继承权。但这需要严格的证据支持，如共同生活的证明、抚养费用的支付记录等，并且并非所有情况下都会得到认可。
- 举例来说，如果后妈跟前夫的儿子自幼与您父亲共同生活，且您父亲对其进行了抚养教育，那么在他们之间可能形成了法律上的扶养关系，此时该儿子可能享有对您父亲遗产的继承权。
遗嘱继承：
- 如果您父亲在生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定后妈跟前夫的儿子为继承人或受遗赠人，那么该儿子可以根据遗嘱的内容继承相应的遗产。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱合法有效，就应按遗嘱内容进行遗产分配。
- 例如，您父亲可以在遗嘱中明确表示，将其名下的某处房产或一定数额的存款赠予后妈跟前夫的儿子，那么该儿子就有权依据遗嘱获得这些财产。
三、法律建议
- 了解家庭关系：在处理此类问题时，首先要了解家庭成员之间的关系，特别是是否存在扶养关系等关键因素。
- 收集证据：如果存在可能形成扶养关系的情况，应尽可能收集相关证据，如共同生活的照片、视频、抚养费用的支付记录等，以备不时之需。
- 尊重遗嘱：如果您父亲生前立有遗嘱，应尊重其意愿，按照遗嘱内容进行遗产分配。如果对遗嘱内容有疑问或争议，可以寻求法律帮助进行解决。
总结来说，后妈跟前夫的儿子在一般情况下不享有对您父亲的法定继承权，但如果存在形成扶养关系或遗嘱继承等特定情形时，可能享有继承权。在处理此类问题时，建议根据实际情况进行具体分析，并咨询我以获取准确的法律意见。