结论：检察院作出不起诉决定后，大半年公安局又打电话让去签行政处罚，这一行为是否合理，需结合具体情况判断，可能合理也可能不合理。以下从不同角度进行分析：

一、可能合理的情况

1. 行政处罚与刑事处罚的独立性：

   • 行政处罚与刑事处罚是两种性质不同的法律责任。检察院作出不起诉决定，仅意味着不追究刑事责任，但并不排除行政责任的可能性。如果行为人的行为同时违反了行政法规，公安局有权依法对其进行行政处罚。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政机关有权对违反行政管理秩序的行为进行处罚，这与刑事司法程序是独立的。

2. 新证据或新情况的发现：

   • 在检察院作出不起诉决定后，如果公安局发现了新的证据或情况，足以证明行为人存在行政违法行为，那么公安局有权重新启动行政处罚程序。
   • 举例：例如，在不起诉决定作出后，公安局又获取了行为人违法行为的直接证据，如监控录像、证人证言等，这些新证据可能成为行政处罚的依据。

二、可能不合理的情况

1. 程序违法：

   • 如果公安局在重新启动行政处罚程序时，未遵循法定程序，如未依法告知行为人权利、未听取行为人陈述和申辩等，那么这一行为可能构成程序违法。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政机关在实施行政处罚时，必须遵循法定程序，保障行为人的合法权益。

2. 一事不再罚原则：

   • 如果行为人的行为已经受到过行政处罚，且该处罚已经执行完毕，那么在没有新情况或新证据的情况下，公安局再次对同一行为进行处罚，可能违反一事不再罚原则。
   • 例外情况：当然，如果行为人的行为在受到行政处罚后，又发现了新的违法行为或情节，或者原处罚决定被依法撤销或变更，那么公安局可以重新进行处罚。

3. 不起诉决定后的时效问题：

   • 虽然法律并未明确规定不起诉决定后行政处罚的时效，但如果公安局在长时间后才重新启动行政处罚程序，且没有合理的理由（如新证据的发现需要时间等），那么这一行为可能引发关于时效的争议。

三、建议

1. 核实情况：

   • 建议您首先核实公安局要求签行政处罚的具体理由和依据，包括是否发现了新证据、是否遵循了法定程序等。

2. 咨询专业意见：

   • 如果您对公安局的行为存在疑问或不满，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

3. 依法维权：

   • 如果您认为公安局的行为违法或不当，可以依法提出异议或申请行政复议、提起行政诉讼等，维护自己的合法权益。