结论：在醉驾被法院以故意伤害罪判处一年有期徒刑后，交警通常不会再就同一醉驾行为单独提起起诉，但需根据具体情况分析是否存在其他违法行为或未处理的法律责任。

分析说明：

1. 一事不再罚原则：

   • 在刑事法律领域，一事不再罚原则是一个基本原则，即对于同一犯罪行为，不得重复进行刑事处罚。若醉驾行为已经被法院以故意伤害罪定罪并判处刑罚，那么针对这一行为，交警（或更准确地说，是检察机关代表国家）通常不会再就同一事实提起刑事诉讼。

2. 醉驾与故意伤害的关系：

   • 醉驾本身通常构成危险驾驶罪，但如果醉驾过程中发生了交通事故，且造成了他人伤害，那么根据具体情况，可能同时构成交通肇事罪或故意伤害罪。若法院已以故意伤害罪对醉驾者进行了判决，这通常意味着醉驾行为已经作为故意伤害罪的一个情节被考虑在内，因此不会再单独就醉驾行为进行刑事处罚。

3. 可能存在的其他情况：

   • 其他违法行为：如果醉驾者在醉驾过程中还实施了其他违法行为，如逃逸、伪造现场等，且这些行为未被法院在故意伤害罪的判决中考虑，那么交警或检察机关可能会就这些行为单独提起诉讼。
   • 未处理的法律责任：如果醉驾行为导致了财产损失或民事赔偿问题，且这些问题未在刑事诉讼中得到解决，那么受害者可能会通过民事诉讼途径寻求赔偿。但这并不属于交警的起诉范畴，而是属于民事诉讼领域。

4. 交警的角色与职责：

   • 交警主要负责道路交通安全管理，包括查处交通违法行为、处理交通事故等。在刑事诉讼中，交警通常作为侦查机关的一部分，负责收集证据、调查事实等。但一旦案件进入审判阶段，交警就不再直接参与诉讼，而是由检察机关代表国家提起公诉。

后续建议：

• 如果您或您认识的人已经因醉驾被法院以故意伤害罪判处刑罚，且担心交警或其他机关会就同一行为再次提起诉讼，建议咨询专业律师以了解具体情况和可能的法律后果。
• 同时，也建议遵守交通法规，不酒后驾车，以避免不必要的法律风险和人身伤害。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律建议。