敲诈追诉期过了，一般情况下公安机关不会再立案侦查，但存在特殊情形时仍可能追究刑事责任。以下分情况详细说明：

1. 追诉期已过且无特殊情形
   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 对于敲诈勒索罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。所以敲诈勒索罪的追诉期根据犯罪情节严重程度，可能是五年、十年、十五年或者二十年。一旦超过了对应的追诉期，且不存在特殊情形，那么公安机关通常不会再立案侦查，犯罪嫌疑人原则上不会再被追究刑事责任。
2. 追诉期内已立案或采取强制措施
   • 如果在追诉期限内，公安机关已经对敲诈勒索案件进行立案侦查，或者对犯罪嫌疑人采取了强制措施（如刑事拘留、逮捕等），那么就不受追诉期限的限制。即使后续案件的侦查、起诉、审判过程超过了原本的追诉期，仍然可以继续对犯罪嫌疑人进行追诉。例如，犯罪嫌疑人在敲诈勒索后潜逃，公安机关在追诉期内立案，之后经过多年将犯罪嫌疑人抓获，此时依然可以对其进行审判。
3. 追诉期内又犯新罪
   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十九条第二款规定，在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。也就是说，如果犯罪嫌疑人在敲诈勒索罪的追诉期内又实施了其他犯罪行为，那么敲诈勒索罪的追诉期就会从犯新罪之日起重新开始计算。例如，犯罪嫌疑人在敲诈勒索后的第三年又实施了盗窃行为，那么敲诈勒索罪的追诉期就从实施盗窃行为之日起重新按照敲诈勒索罪对应的追诉期计算。
4. 报案、控告、举报后未立案且符合特定条件
   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条第二款规定，被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。如果被害人已经在追诉期内就敲诈勒索行为向公安机关报案、向人民检察院控告或者向人民法院举报，但是相关机关应当立案却没有立案，那么即使超过了原本的追诉期，仍然可以对犯罪嫌疑人进行追诉。不过，被害人需要提供相关的证据证明自己已经在追诉期内提出了控告，而相关机关未依法立案。

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