结论前置：孩子在学校打闹受伤，责任归属需根据具体情况判断，一般涉及学校、打闹孩子及其家长三方责任；家长是否需要跟着去医院，法律上没有强制要求，但从情理和后续处理角度，建议家长陪同或及时沟通。

一、责任归属分析

1. 学校责任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
   • 具体情形：如果学校在安全管理上存在疏忽，如未设置足够的安全设施、未对学生进行必要的安全教育、未及时制止打闹行为等，导致孩子受伤，学校可能需要承担相应责任。

2. 打闹孩子及其家长责任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
   • 具体情形：如果打闹行为是导致孩子受伤的直接原因，且打闹孩子存在过错（如故意或过失），那么打闹孩子及其家长可能需要承担侵权责任。具体责任比例需根据打闹行为的性质、过错程度以及受伤孩子的损害后果等因素综合判断。

二、家长是否需要跟着去医院

1. 法律角度：法律上并没有明确规定家长必须跟着受伤孩子去医院。但是，从情理和后续处理的角度来看，家长陪同或及时沟通是非常重要的。

2. 实际操作建议：

   • 陪同就医：如果条件允许，家长最好陪同孩子去医院，以便及时了解孩子的伤情，与医生沟通治疗方案，并在需要时提供必要的支持和照顾。
   • 及时沟通：如果家长无法陪同，应尽快与学校或老师取得联系，了解孩子的伤情和就医情况，并表达自己的关切和意愿。同时，可以委托学校或老师代为照顾孩子，并保留好相关证据（如通话记录、短信等）。
   • 后续处理：无论家长是否陪同就医，都应积极参与后续的处理工作，如与学校、打闹孩子家长协商赔偿事宜、准备相关证据材料等。

三、特殊情况说明

• 如果学校、打闹孩子及其家长均存在过错：那么责任可能由多方共同承担。具体责任比例需根据各方的过错程度、损害后果等因素综合判断。
• 如果受伤孩子自身也存在过错：如主动挑衅、参与打闹等，那么受伤孩子及其家长也可能需要承担一定的责任。

最后建议：孩子在学校打闹受伤是一个复杂的问题，涉及多方责任和利益。在处理此类问题时，建议家长保持冷静、理性，积极与学校、打闹孩子家长沟通协商，必要时可以寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。