交通肇事后不一定会马上被拘留，是否拘留取决于具体的犯罪情节和法律规定。以下从不同情况为您详细分析：
一、一般不会马上拘留的情况
事故情节轻微：如果交通事故仅造成轻微财产损失或人员轻微伤，且肇事者没有严重违法情形，如酒驾、毒驾、无证驾驶等，通常不会对肇事者进行及时拘留。此时，事故将按照一般交通事故处理程序进行，由交警部门进行事故责任认定，并组织双方进行调解。肇事者主要通过协商、调解或民事诉讼等方式解决赔偿问题。
未构成交通肇事罪：若肇事者的行为不符合《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》中规定的入罪标准，如重伤三人以上且负事故全部或主要责任等，且不存在其他恶劣情节，那么肇事者不会被刑事拘留。
二、可能马上拘留的情况
涉嫌交通肇事罪：若交通事故造成人员重伤、死亡或重大财产损失，且肇事者负事故主要或全部责任，符合交通肇事罪的构成要件，公安机关可能会根据《刑事诉讼法》的相关规定，对肇事者采取刑事拘留措施。例如，造成一人死亡且肇事者负全责的情况，就涉嫌交通肇事罪。
存在逃逸行为：肇事者在事故发生后有逃逸行为，无论是否构成犯罪，都可能面临拘留。如果逃逸行为构成犯罪，如造成一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有逃逸情形，公安机关将依法对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。如果逃逸行为不构成犯罪，但情节特别严重，如造成了较大的财产损失、社会影响极其恶劣，或者肇事者态度极其恶劣、拒不配合警方调查等，公安机关也有权当场作出拘留决定并执行。
存在其他严重违法情形：肇事者在事故发生时存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违反交通法规的行为，公安机关也可能根据情况及时对其进行拘留。特别是酒后驾驶机动车，即使未造成严重后果，也可能面临行政拘留处罚；若达到醉酒驾驶标准，则涉嫌危险驾驶罪，会被刑事拘留。
三、拘留期限与类型
行政拘留：对于尚未构成犯罪但违反了交通管理法规或其他行政管理规定的肇事者，可能会被处以行政拘留。根据《治安管理处罚法》，行政拘留的期限最长不超过20日。
刑事拘留：若肇事者涉嫌构成犯罪，则可能会被刑事拘留。刑事拘留的期限通常是14日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长可以延长至37日。在拘留期间，公安机关会进一步调查取证，以决定是否对肇事者进行逮捕和起诉。
总结与建议：
交通肇事后是否会被马上拘留，需综合考虑事故性质、肇事者行为及法律法规规定。在大多数情况下，若事故仅涉及民事责任且肇事者无违法行为，则不会被及时拘留。然而，一旦肇事者涉嫌犯罪或存在恶劣情节，公安机关有权采取拘留措施以确保法律程序的顺利进行。因此，作为驾驶者，应时刻遵守交通法规，确保行车安全，避免违法行为带来的不良后果。如果您在交通肇事方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。