结论：全责方是可以和车主协商赔偿的，但协商过程中需要注意一些关键点，以确保协商结果的合法性和有效性。
详细分析：
协商赔偿的合法性：
- 在交通事故中，如果一方被认定为全责，那么该方有义务对另一方的损失进行赔偿。这种赔偿可以通过协商、调解或诉讼等方式进行。因此，全责方和车主之间进行协商赔偿是完全合法的。
协商赔偿的注意事项：
- 明确损失范围：在协商之前，双方应明确事故造成的具体损失，包括车辆维修费用、医疗费用、误工费等。这有助于确保协商的赔偿金额能够覆盖所有实际损失。
- 保留相关证据：双方应保留好与事故相关的所有证据，如事故现场照片、医疗记录、维修发票等。这些证据在协商过程中可以作为支持赔偿金额的依据。
- 签订书面协议：为了确保协商结果的法律效力，双方最好签订一份书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。这有助于避免后续可能出现的纠纷。
协商不成的处理方式：
- 如果双方在协商过程中无法达成一致意见，或者协商后一方不履行协议，那么另一方可以选择通过调解或诉讼等方式来解决纠纷。调解可以由交警部门或人民调解委员会等机构进行，而诉讼则需要向法院提起民事诉讼。
法律后果的考量：
- 在协商赔偿时，全责方应充分考虑自己的经济能力和赔偿能力，避免承诺过高的赔偿金额而无法履行。如果全责方不履行赔偿义务，车主有权向法院申请强制执行，这可能会对全责方的信用记录和财产状况产生不利影响。
建议：
- 在协商赔偿过程中，双方应保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳，寻求公平合理的解决方案。
- 如果对协商过程或结果有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到充分保障。
如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答和帮助。