当典当行抵押物丢失时，赔偿方式主要取决于典当行与客户之间的典当合同是否有明确的约定，以及相关法律规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、合同约定优先

1. 查看合同条款：首先，应当仔细查看典当合同中关于抵押物丢失或损坏的赔偿条款。如果合同中有明确规定，则按照合同约定的方式进行赔偿。
2. 合同约束力：合同是双方意思表示一致的产物，对双方均具有约束力。因此，在签订合同时，双方应认真阅读并理解合同条款，确保自身权益得到保障。

二、法律规定为依据

1. 《民法典》相关规定：若典当合同中未明确约定或约定不明确，可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行处理。根据《民法典》第五百八十四条，典当行作为违约方，应当赔偿因不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定给客户造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益。但赔偿额不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
2. 赔偿范围：赔偿范围通常包括抵押物的实际价值以及因抵押物丢失给客户造成的其他直接损失。具体赔偿金额需根据抵押物的价值、丢失原因及双方协商结果等因素确定。

三、赔偿方式

1. 现金赔偿：典当行可能会按照抵押物的市场价值进行现金赔偿。赔偿金额应扣除相关费用（如已收取的典当费用等）。
2. 替代物赔偿：在某些情况下，典当行还可能提供与丢失抵押物价值相当的替代物作为赔偿。
3. 协商赔偿：双方可以就赔偿方式、金额等具体事宜进行协商，以达成双方都能接受的赔偿方案。

四、赔偿流程

1. 确认丢失事实：典当行应核实抵押物丢失的事实和具体细节，包括丢失的时间、地点和责任归属等。
2. 责任认定：典当行应调查事件原因，确定是否有第三方责任或员工疏忽等情况。
3. 价值评估：对丢失的抵押物进行价值评估，以确定赔偿金额。
4. 协商赔偿：与客户进行沟通，说明赔偿的原则和金额，并尽量达成一致意见。
5. 支付赔偿：如双方达成一致，赔偿款项应按照约定的方式和时间进行支付。

五、建议与预防措施

1. 选择信誉好的典当行：客户在选择典当行时，应充分了解其信誉度和经营状况，选择规模较大、管理规范的典当行进行交易。
2. 仔细阅读合同条款：在签订合同时，应认真阅读并理解合同条款，特别是关于抵押物丢失或损坏的赔偿条款。
3. 加强保管措施：典当行应加强内部管理，提高员工的安全意识和责任心，确保抵押物的安全。

综上而论，当典当行抵押物丢失时，赔偿方式应依据合同约定和相关法律规定进行。双方应积极沟通协商，以达成双方都能接受的赔偿方案。同时，为避免类似事件的发生，客户和典当行都应采取相应的预防措施。