当您在超市购买的东西吃出异物且对方不赔偿时，您有权依法要求赔偿，并可通过多种途径维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的解决方案：
一、法律依据与赔偿标准
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法第五十五条规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。虽然此条款直接针对的是欺诈行为，但超市销售含有异物的商品，可视为一种不诚信或欺诈的间接表现，消费者可据此主张权利。
- 同时，第三十九条也明确了消费者和经营者发生争议时的解决途径，包括与经营者协商和解、请求消费者协会调解、向有关行政部门投诉、根据仲裁协议提请仲裁机构仲裁以及向人民法院提起诉讼。
《中华人民共和国食品安全法》（针对食品类商品）：
- 该法第一百四十八条规定，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。
二、赔偿方式与维权步骤
保留证据：
- 首要任务是确保保留了足够的证据，包括异物本身的照片、购买食品的收据或发票、商品包装、剩余食品以及可能的视频记录等。这些证据是后续维权的基础，能够有力证明食品存在问题及商家的不当处理。
与超市进一步沟通：
- 心平气和地与超市负责人交流，清晰阐述事情经过，并明确指出问题的严重性及超市应承担的法律责任。可要求超市给出合理的赔偿方案，如退款或按法律规定支付赔偿金。同时，保留好沟通过程中的聊天记录或通话录音。
向相关监管部门投诉：
寻求消费者协会帮助：
- 向当地的消费者协会投诉，消协会作为中间人进行调解，促使双方达成合理的赔偿协议。消费者需提供详细的消费信息和事情经过。
申请仲裁（若有仲裁协议）：
- 如您与超市前有书面仲裁协议，可根据协议向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有专业性、高效性，裁决结果具有法律效力，超市需履行赔偿义务。
向法院提起诉讼：
- 若上述途径均无法解决问题，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。准备充分的证据，如消费发票、异物照片或视频、医院诊断证明（如有）及与超市的沟通记录等，以证明诉求的合理性。法院将依法审理并作出公正判决，若超市不履行判决，您可申请强制执行。
三、特殊情况与注意事项
- 非食品类商品：若购买的是非食品类商品且含有异物，赔偿标准主要依据《消费者权益保护法》，即按购买商品价款的三倍赔偿；不足五百元，为五百元。但同样需要保留好相关证据，并通过上述途径进行维权。
- 证据保留的重要性：无论采取何种维权途径，保留好相关证据都是至关重要的。这是维权成功的关键，也是您主张权利的基础。
- 理性维权：在维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。通过合法途径表达诉求，是维护自身权益的正确方式。
总结与建议：面对超市拒绝赔偿的情况，您应保持冷静和理性，通过收集证据、与超市沟通、向相关部门投诉及寻求法律援助等措施来有效维护自己的权益。在整个过程中，保留好所有相关证据是至关重要的。同时，了解并熟悉相关法律法规也是提高维权效率的关键。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。