在个人欠钱不还，申请强制执行后对方申请延期的情况下，您作为申请执行人，确实有权不同意对方的延期申请。以下从多个角度为您详细分析：
一、延期执行的法律依据与条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，虽然被执行人在特定条件下可以申请延期执行，但这并非无条件的。延期执行通常需要满足以下条件之一：
申请执行人与被执行人达成和解协议：若双方能够就还款计划等事项达成一致，并书面化协议内容，被执行人可以据此向法院申请延期执行。但这一过程中，您作为申请执行人，有权决定是否同意该和解协议及延期申请。
被执行人有正当理由：如被执行人因不可抗力（如重大自然灾害、突发重大疾病）等正当理由导致暂时不具备履行能力，可向法院提出延期执行的申请。然而，即使在这种情况下，法院也会审查理由的真实性和合理性，且您作为申请执行人，仍有权对延期申请提出异议。
二、您不同意延期申请的法律后果
若您不同意对方的延期申请，且法院审查后认为被执行人的延期理由不成立或未达成和解协议，法院将不会裁定延期执行。此时，强制执行程序将继续进行，法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使被执行人履行还款义务。
三、实际操作中的建议
明确表达立场：在收到对方的延期申请后，您应明确表达是否同意延期。若不同意，应及时向法院提交书面异议，说明理由和依据。
审查延期理由：若对方提出延期申请，您应仔细审查其延期理由的真实性和合理性。若认为理由不充分或存在虚假情况，可向法院提供相关证据以支持您的异议。
考虑和解可能性：尽管您有权不同意延期申请，但若对方确实存在特殊困难，且您出于双方情谊、后续合作等考虑愿意给予宽限期，双方可尝试达成和解协议并申请延期执行。但务必确保协议内容明确、合法，并书面化以避免后续纠纷。
持续跟进执行进展：无论是否同意延期申请，您都应持续跟进执行进展，确保法院能够及时采取强制措施以保障您的合法权益。
总结来说，您作为申请执行人，在对方申请延期执行时，有权根据自身情况和对方延期理由的真实性、合理性来决定是否同意延期。若不同意延期申请，应及时向法院提交书面异议并持续跟进执行进展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。