刑事拘留后取保候审的期间不算刑期。以下是对此问题的详细分析：

一、刑期的定义与计算

刑期是指罪犯服刑的期限，即被判处的刑罚实际执行的时间段。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，刑期的计算通常从判决执行之日起计算。对于先行羁押的情况，如刑事拘留、逮捕等，羁押一日可以折抵刑期一日（对于管制，羁押一日折抵刑期二日）。然而，这一折抵规则并不适用于取保候审期间。

二、取保候审的性质与刑期计算

取保候审是刑事诉讼中的一种非羁押性强制措施，旨在防止犯罪嫌疑人、被告人逃避侦查、起诉和审判。它要求犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证其随传随到。由于取保候审期间犯罪嫌疑人、被告人并未被实际羁押在特定场所，因此其期间不能折抵刑期。

三、取保候审的条件与执行

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，符合以下条件的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。

取保候审由公安机关执行，确保被取保候审人遵守相关规定，随传随到。在取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人虽然人身自由受到一定限制，但并未被剥夺自由，因此其期间不计入刑期。

四、特殊情况说明

值得注意的是，虽然取保候审期间不计入刑期，但有一种特殊情况需要提及，即指定居所监视居住。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，指定居所监视居住的期限在特定情况下可以折抵刑期。具体来说，被判处管制的，监视居住一日折抵刑期一日；被判处拘役、有期徒刑的，监视居住二日折抵刑期一日。然而，这一规定并不适用于取保候审期间。

总结与建议：

取保候审是一种非羁押性的强制措施，其期间不计入刑期。对于符合取保候审条件的犯罪嫌疑人、被告人，可以申请取保候审以保障其合法权益。如果您或身边的人在刑事案件中面临相关问题，或者对取保候审、刑期计算等有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。