小区物业在未经合法程序批准和业主同意的情况下，通常没有擅自砍树的权力。以下是对此问题的详细分析：
一、树木的权属与保护
全体业主共有：根据《中华人民共和国民法典》的规定，建筑区划内的绿地及其上的树木通常属于小区全体业主共有。这意味着，物业作为管理服务提供者，无权独立决定砍伐这些树木。任何关于树木的处置决策，都应由业主共同决定或通过合法的业主大会程序进行。
业主个人所有：若树木明确为业主个人所有，则物业更无权擅自砍伐。在这种情况下，只有业主本人有权决定是否砍伐，并且也需要按照当地相关规定进行申请和审批。
二、需遵循的法律法规
国家层面：国务院颁发的《城市绿化条例》明确规定，任何单位和个人砍伐城市树木，必须经城市人民政府城市绿化行政主管部门批准，并按照国家有关规定补植树木或者采取其他补救措施。这一规定同样适用于小区内的树木，如果它们在城市绿化管理范畴内。
地方规定：不同地区可能还有更具体的法律法规，如砍伐特定尺寸以上的树木需要办理专门的砍伐许可证。物业在砍伐前，必须了解并遵守这些地方性规定，确保砍伐行为的合法性。
三、特殊情况的处理
紧急情况：在某些特殊的紧急情况下，如树木因不可抗力（如大风、暴雨等自然灾害）发生倾斜、倒伏，严重危及公共安全时，物业可以采取紧急措施进行处理，包括砍伐等措施。但这种情况下，物业也应立即采取行动以防止危害扩大，事后及时向相关部门报告，并向业主进行说明，确保所采取的紧急措施符合相关程序和规定。
协商与沟通：若因特殊原因（如树木存在安全隐患、妨碍居民生活等）确需砍伐，物业应先向业主委员会通报情况，共同商议解决方案。在此基础上，物业还需按照规定向城市人民政府城市绿化行政主管部门提出砍伐申请，并依照国家有关规定补植树木或采取其他补救措施。
四、违法行为的法律责任
若物业未经批准擅自砍伐小区树木，将面临责令停止侵害、罚款等行政处罚。若砍伐行为造成损失，物业还需承担相应的赔偿责任。情节严重构成犯罪的，还可能依法追究刑事责任，如触犯《中华人民共和国刑法》中关于盗伐林木罪或滥伐林木罪的规定。
五、建议与总结
物业应加强对小区绿化的日常保护和维护：确保小区环境的整洁与美观，避免不必要的砍伐行为。
若确实需要砍伐树木：物业必须严格按照法律法规的规定进行申请和审批，确保砍伐行为的合法性。
业主若发现物业有擅自砍伐树木的行为：应及时向居委会、城市绿化行政主管部门等部门举报投诉，以维护自身的合法权益和小区的整体环境。
综上所述，小区物业在砍伐树木方面必须严格遵守国家和地方的法律法规，以及尊重业主的权益。如果遇到相关问题或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。