被判刑10个月后提出上诉，案件可能会进入二审程序，二审法院将根据案件具体情况作出维持原判、改判或撤销原判发回重审的决定，且根据“上诉不加刑”原则，若只有被告人上诉，二审法院不得加重刑罚。以下是对此问题的详细分析：

一、上诉的基本权利与期限

在我国刑事诉讼体系中，被告人对地方各级人民法院作出的第一审判决不服时，享有上诉的权利。对于被判刑10个月的被告人而言，同样可以在法定期限内提出上诉。不服判决的上诉期限为十日，从接到判决书的第二日起计算。被告人必须在此期限内提出上诉，否则判决将自动生效。

二、上诉的主体与理由

1. 上诉主体：不仅被告人本人可以提出上诉，其法定代理人、辩护人以及近亲属在得到被告人同意后，也可以代为提出上诉。这为被告人提供了更多的法律支持途径。
2. 上诉理由：上诉时，通常需要提交上诉状，并明确列出上诉请求及支持这些请求的理由。常见的上诉理由包括一审法院在事实认定上存在错误、适用法律不当或审判程序违反了相关法律规定等。为了增强上诉的说服力，被告人应尽可能提供相关证据来支持其上诉理由。

三、上诉的法律效果与二审程序

1. 法律效果：上诉并不必然导致原判决被改判。第二审人民法院会重新审查案件的事实、证据和法律适用情况，然后根据审查结果决定是否维持原判、改判或撤销原判决。
2. 二审程序：二审法院在审理过程中，会全面审查一审法院的判决，包括事实认定、法律适用和审判程序等方面。如果二审法院认为一审判决存在错误，可能会改判或撤销原判发回重审。

四、“上诉不加刑”原则

根据“上诉不加刑”原则，如果只有被告人一方提出上诉，那么第二审人民法院在审理过程中不得加重被告人的刑罚。这一原则旨在保护被告人的上诉权利，防止因上诉而遭受更重的刑罚。

五、其他救济途径

如果被告人未能在上诉期限内提出上诉，或者上诉后被驳回，但认为判决仍然存在错误，他可以通过申诉等其他司法救济途径来维护自己的合法权益。申诉是被告人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时，向人民法院或人民检察院提出的要求重新审查处理的请求。

六、实际操作建议

1. 及时提出上诉：如果被告人认为一审判决存在错误，应在法定期限内及时提出上诉，以免错过上诉机会。
2. 准备充分材料：在提出上诉时，应准备充分的上诉状和相关证据材料，以支持自己的上诉请求。
3. 寻求专业帮助：由于刑事诉讼程序复杂且专业性强，建议被告人在提出上诉前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。