私人单位不能仅因员工生病就辞退员工，这一行为通常构成违法解除劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在员工生病且处于医疗期内时，私人单位是无权直接辞退员工的。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。
可能的合法辞退情形
当然，也存在一些特殊情况，私人单位可能在员工生病后合法辞退员工，但这些情况都有严格的限制条件：
员工医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的：如果员工在医疗期满后，仍然无法胜任原工作，且用人单位也无法为其安排其他合适的工作，那么用人单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但这种情况下，用人单位还需要支付经济补偿金。
员工存在严重违反用人单位规章制度等过错的：如果员工在生病期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，那么用人单位有权依据劳动合同法第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但这种情况与员工生病本身无直接关联，而是基于员工的过错行为。
违法辞退的法律后果
如果私人单位仅因员工生病就辞退员工，且不符合上述合法辞退的情形，那么这一行为就构成了违法解除劳动合同。根据劳动合同法的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准根据劳动者在本单位的工作年限和月工资来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议与行动
如果你作为员工遇到了私人单位仅因生病就辞退你的情况，你可以采取以下行动来维护自己的合法权益：
与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行沟通协商，了解辞退的具体原因和依据，并表达自己的诉求和期望。
申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
寻求法律援助：在劳动仲裁过程中，如果你需要法律帮助或咨询，可以向我这样的专业律师寻求法律援助，以确保自己的权益得到充分维护。
总之，私人单位不能仅因员工生病就辞退员工，这一行为通常构成违法解除劳动合同。如果你遇到了类似情况，不要慌张，及时采取行动来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。