结论：在对方因侮辱行为被拘留后，您随时可以去法院起诉其侵权（诽谤），但需注意诉讼时效以及证据的收集和保存。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼时效
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从您知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起，您有三年的时间来提起诉讼。因此，在对方侮辱行为发生后，只要您在这个三年期限内提起诉讼，都是有效的。不过，为了尽早维护自己的合法权益，建议您在发现侵权行为后，尽快收集证据并准备起诉。
二、证据收集与保存
在起诉对方侵权（诽谤）之前，您需要收集并保存好相关证据。这些证据可能包括：
- 书面证据：如对方侮辱、诽谤您的文字材料、聊天记录、邮件等。
- 视听资料：如录音、录像等，能够直接证明对方实施了侮辱、诽谤行为。
- 证人证言：如果有目击者或知情人士，他们的证言也可以作为证据。
- 其他证据：如对方因侮辱行为被拘留的处罚决定书等，也能间接证明对方的行为性质。
三、起诉流程
在准备好证据后，您可以按照以下流程向法院提起诉讼：
- 撰写起诉状：明确列出您的诉讼请求、事实和理由，以及您所掌握的证据。
- 提交起诉状：将起诉状及相关证据提交给有管辖权的人民法院。
- 等待法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，如果符合受理条件，会正式受理您的案件。
- 参加庭审：在法院安排的庭审日期，您需要出庭参加庭审，陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
- 等待判决：庭审结束后，法院会根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，对方需要承担相应的法律责任。
四、注意事项
- 及时起诉：虽然诉讼时效为三年，但为了尽早解决问题，建议您在发现侵权行为后尽快起诉。
- 证据充分：确保您所提供的证据充分、真实、有效，能够证明对方实施了侮辱、诽谤行为。
- 法律程序：遵循法律程序，不要采取非法手段来维护自己的权益。
如果您在起诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律支持。