针对您工作20年未签订劳动合同被辞退的情况，您完全有权依据《劳动合同法》来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的维权步骤和赔偿计算方式：
一、确认劳动关系及收集证据
尽管您没有与用人单位签订书面劳动合同，但您可以通过以下证据来证明劳动关系的存在以及您的工作年限：
- 工资支付记录：如银行流水、工资条等，这些能直观显示您的收入情况及支付单位。
- 工作证、考勤记录：这些能证明您在用人单位的工作身份及出勤情况。
- 同事证言：同事的书面或口头证言，可以辅助证明您的工作经历。
- 与用人单位的沟通记录：包括涉及工作安排、工资待遇等的邮件、短信、微信等。
- 工作文件、业务记录、培训资料：这些能进一步证明您的工作内容和年限。
同时，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。因此，您与用人单位实际上已形成了无固定期限的劳动关系。
二、分析辞退原因及合法性
您应要求用人单位明确给出辞退理由，并保留相关沟通记录或书面通知。接下来，我们需要判断辞退的合法性：
- 违法辞退：如果用人单位无法提供合法有效的辞退理由，即不符合《劳动合同法》第三十九条和第四十条规定的情形，那么构成违法解除劳动合同。
- 合法辞退但需支付经济补偿：如果用人单位因符合《劳动合同法》第四十条规定情形而辞退您，且提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，则需依法支付经济补偿。
三、主张相应的赔偿或补偿
违法辞退的赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法辞退您，应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。工作了20年，赔偿金应为40个月的工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
- 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
合法辞退的补偿：
- 如果用人单位合法辞退您，则应按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿，工作20年应支付20个月的工资作为经济补偿。
四、维权途径
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确指出其违法或不合理之处，要求其支付相应的赔偿或补偿，并补缴社会保险等。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，您可向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。需提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。
- 提起诉讼：若对仲裁裁决不服，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需进一步提供证据支持自己的主张。
五、额外提醒
- 未签订书面劳动合同的双倍工资：虽然您已工作20年，但理论上，在最初未签订劳动合同的一年内，您有权要求用人单位支付双倍工资。不过，由于时间跨度较长，这一权益的行使可能受到诉讼时效等限制，但仍值得您了解并咨询专业律师。
- 补缴社会保险：您有权要求用人单位补缴工作20年期间的社会保险，这是用人单位的法定义务。
面对被辞退的情况，您应保持冷静并采取积极的措施来维护自己的合法权益。同时，咨询专业的律师或法律援助机构以获取更具体的法律建议和支持也是明智之举。希望这些信息能对您有所帮助，祝您维权顺利！