机关发现违法行为一般不可以不移送，但在特定情况下可能存在例外，不过不移送需承担相应法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

一、一般情况下的移送义务

根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》，行政执法机关在查处违法行为过程中，若发现违法事实涉嫌构成犯罪，必须依法向公安机关移送。这是行政执法机关的法定职责，旨在确保涉嫌犯罪的案件能够及时进入刑事司法程序，维护法律的权威和公正。例如，市场监管部门在查处一起销售假冒伪劣商品案件时，发现涉案金额巨大，情节严重，涉嫌构成生产、销售伪劣产品罪，此时市场监管部门就必须将该案件移送至公安机关，由公安机关进行刑事侦查。

二、不移送的法律责任

1. 刑事责任：行政执法人员若徇私舞弊，对应当移交司法机关追究刑事责任的案件不移交，且情节严重的，将触犯《中华人民共和国刑法》第四百零二条所规定的“徇私舞弊不移交刑事案件罪”。根据该条款，情节严重者可处三年以下有期徒刑或者拘役；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。比如，某行政执法人员为了个人私利，故意隐瞒一起重大环境污染案件的犯罪事实，不移送司法机关处理，最终导致环境污染进一步恶化，造成了严重的社会影响，该执法人员就可能构成此罪，面临刑事处罚。
2. 行政责任：对行政机关而言，若违法不移交刑事案件，上级行政机关或有关部门会责令限期移送，并对正职负责人或主持工作的负责人给予记过以上的行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。例如，某行政机关在查处一起非法采矿案件时，发现该行为已涉嫌非法采矿罪，但该机关却未将案件移送公安机关，而是仅给予了行政处罚。上级机关在检查中发现这一问题后，会责令该机关限期移送案件，并对相关负责人给予记过处分。

三、可能存在不移送情况的例外分析

虽然行政执法机关有移送涉嫌犯罪案件的义务，但在某些特殊情况下，可能存在不移送的情形，不过这种情况非常严格且需符合特定条件。例如，如果违法行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，那么行政执法机关可以依法作出行政处罚，而无需移送公安机关。但这种情况的判断需要非常谨慎，必须严格依据法律规定和事实情况进行，不能随意扩大解释。比如，某人在街头摆摊售卖少量盗版书籍，情节轻微，尚未达到犯罪的程度，行政执法机关可以依法对其进行行政处罚，如没收盗版书籍、罚款等，而无需移送公安机关追究刑事责任。

四、监督与救济途径

1. 内部监督：行政机关应建立健全内部监督机制，确保案件移送工作的顺利进行。一旦发现违法不移交案件的情况，应立即纠正，并追究相关人员的责任。例如，某行政机关内部设立了专门的监督部门，定期对案件移送情况进行检查，一旦发现有违法不移送的情况，会及时进行调查处理，并对相关责任人进行问责。
2. 外部监督：人民检察院对行政执法机关不移送刑事案件的行为进行监督，有权要求行政机关说明不移交的理由，并在理由不成立时通知公安机关立案。任何单位和个人也有权向人民检察院、监察机关或上级行政执法机关举报行政机关违法不移交刑事案件的行为。比如，公民发现某行政机关存在违法不移送刑事案件的情况，可以向当地的人民检察院或监察机关进行举报，相关部门会依法进行调查处理。
3. 行政相对人救济：行政相对人若发现行政机关有违法不移交刑事案件的情况，可以向行政机关的上级部门、监察机关、检察机关等进行举报和投诉，以推动相关案件依法得到处理。例如，某企业在与另一企业发生纠纷时，发现对方的行为涉嫌犯罪，但行政机关却未将案件移送公安机关，该企业可以向行政机关的上级部门或检察机关进行举报，要求相关部门督促行政机关依法履行移送义务。

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