结论前置：在诉讼程序中，第三人（包括有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人）确实有权依法申请相关人员回避，以确保案件的公正审理。

法律依据与解释

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第四十九条及《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人有权要求符合法定情形的相关人员回避。这里的“当事人”明确涵盖了原告、被告以及有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人。这一规定是法律赋予诉讼参与人的一项重要权利，旨在保障审判的公正性和独立性，维护当事人的合法权益。

具体情形与应用

1. 有独立请求权的第三人：

   • 地位：在诉讼中，有独立请求权的第三人相当于原告，对原、被告争议的诉讼标的有独立的请求权。
   • 实例：假设甲和乙就一幅名画的所有权发生争议，丙认为该名画归自己所有并参加诉讼。若丙发现审判人员与甲存在亲属关系，可能影响案件公正审理，丙有权申请该审判人员回避。

2. 无独立请求权的第三人：

   • 地位：无独立请求权的第三人虽然对诉讼标的没有独立请求权，但案件处理结果与其有法律上的利害关系。
   • 实例：如甲公司起诉乙公司支付货款，丙公司作为乙公司的原材料供应商，案件结果可能影响乙公司对丙公司货款的支付能力。丙公司作为无独立请求权第三人参加诉讼时，若发现鉴定人与甲公司有业务往来，可能影响鉴定结果的公正性，丙公司同样有权申请该鉴定人回避。

申请回避的程序与后果

• 程序：在诉讼过程中，如果第三人或其他当事人认为审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人及勘验人等与本案有利害关系或其他关系，可能影响公正审判，他们有权提出回避申请。法院会对这些申请进行审查，并根据情况作出是否准许的决定。
• 复议：如果回避申请被驳回，申请人还有权申请复议一次。但需要注意的是，复议期间不会停止对案件的审理。

法律建议

• 充分了解权利：作为第三人，在参与诉讼时，应充分了解自己享有的申请回避的权利，并在认为相关人员可能影响案件公正审理时，及时行使这一权利。
• 准备充分证据：在申请回避时，应提供充分的证据或理由，以支持自己的申请。这有助于法院更准确地判断是否需要回避。
• 关注后续程序：如果回避申请被驳回，不要气馁，可以根据法律规定申请复议。同时，也要关注案件的后续审理进程，确保自己的合法权益得到保障。

综上所述，无论是作为有独立请求权的第三人还是无独立请求权的第三人，在诉讼程序中均享有申请回避的权利。这是法律赋予诉讼参与人的一项重要保障，旨在确保审判的公正性和独立性。在实际应用中，当事人应充分了解并合理运用这一权利。如果您在诉讼过程中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。