结论前置：即使没有签订劳动合同，自己辞职后依然可以申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
一、法律依据与申请权利
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，用人单位与劳动者之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同，以及辞职、离职等发生的争议，均属于劳动仲裁的受理范围。因此，即使未签订劳动合同并辞职，劳动者依然有权申请仲裁来解决相关争议。
二、可以申请劳动仲裁的情形及权益主张
双倍工资补偿
- 法律依据：依据《劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 举例说明：假设小李在某公司工作了8个月，但一直未签订劳动合同。小李辞职后，可以申请劳动仲裁，要求公司支付7个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算双倍工资）。
经济补偿
- 适用情形：若用人单位存在未依法为劳动者缴纳社会保险费、未提供劳动保护等违法情形，导致劳动者辞职，劳动者可依据《劳动合同法》第四十七条要求经济补偿。
- 举例说明：小张因公司未为其缴纳社保，在工作3年后选择辞职。小张可以申请劳动仲裁，要求公司支付3个月工资作为经济补偿。
补缴社会保险
- 用人单位义务：用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者辞职后可申请劳动仲裁，要求补缴。
- 举例说明：小王在某企业工作了2年，但企业一直未为其缴纳养老保险。小王辞职后，可以申请劳动仲裁，要求企业补缴这2年的养老保险。
三、申请劳动仲裁的条件与材料准备
申请条件：
- 申请人与劳动争议有直接利害关系。
- 有明确的被申请人信息。
- 有具体的仲裁请求和事实、理由。
- 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
- 在申请仲裁的时效期间内（一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
所需材料：
- 仲裁申请书：详细陈述申请人、被申请人信息，仲裁请求，以及事实和理由。
- 身份证明：申请人的身份证原件及复印件，以及被申请人的法人注册登记资料（如营业执照等）。
- 证据材料：包括但不限于工资支付记录（如工资条、银行工资流水）、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系及诉求的合理性。
四、申请劳动仲裁的流程
- 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
- 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
- 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
- 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。如不服裁决，可在规定期限内向法院提起诉讼。
总结与建议：未签劳动合同辞职的劳动者完全有权申请劳动仲裁，以保护自己的合法权益。在申请过程中，应确保满足申请条件，准备好相关材料，并按照流程逐步进行。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。