结论前置：
- 猎狗抓野兔子若未经许可，属于违法行为，可能面临行政处罚或刑事处罚。
- 违法行为的处理归县级以上地方人民政府野生动物保护主管部门或公安机关负责。
详细分析：
一、猎狗抓野兔子的法律性质
野兔，包括普通野兔（如草兔）和特定种类如雪兔等，均受到法律保护。在我国，普通野兔属于“三有”保护动物，即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物；而雪兔则属于国家二级保护野生动物。根据《中华人民共和国野生动物保护法》等相关法律法规，禁止非法猎捕这些野生动物。
使用猎狗抓野兔子，若未经相关部门许可，即构成非法狩猎行为。这种行为不仅违反了野生动物保护法规，还可能对野生动物资源造成破坏，影响生态平衡。
二、违法行为的处罚依据
行政处罚：
- 对于非法狩猎野兔的行为，县级以上地方人民政府野生动物保护主管部门或相关管理机构将没收猎获物、猎捕工具和违法所得，吊销狩猎证（如有），并处以罚款。具体罚款金额根据猎获物的价值或违法情节的严重程度而定，一般处以猎获物价值一倍以上五倍以下的罚款；若没有猎获物，则处以二千元以上一万元以下的罚款。
刑事处罚：
- 若非法狩猎行为情节严重，如违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或使用禁用工具、方法狩猎，破坏野生动物资源，且达到一定数量标准（如非法狩猎野生动物20只以上），则可能构成非法狩猎罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第二款的规定，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金的处罚。
- 对于雪兔等国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，非法猎捕、杀害、收购、运输、出售及其制品的，将依据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款的规定，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
三、违法行为的处理机关
对于非法狩猎野兔子的违法行为，其处理机关主要包括县级以上地方人民政府野生动物保护主管部门和公安机关。野生动物保护主管部门负责日常的监管和执法工作，对非法狩猎行为进行查处和处罚；而公安机关则负责刑事案件的侦查和起诉工作，对于涉嫌犯罪的非法狩猎行为进行立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
四、合法狩猎的条件与建议
- 合法狩猎条件：若确实需要狩猎野生动物（包括野兔），必须依法取得野生动物保护主管部门核发的狩猎证，并按照狩猎证规定的种类、数量、地点、期限、工具和方法进行猎捕。同时，不得在禁猎区、禁猎期内进行狩猎，也不得使用禁用的工具或方法进行狩猎。
- 建议：为了保护野生动物资源和生态平衡，建议公众不要非法狩猎野兔子或其他野生动物。若因科研、种群调控、疫源疫病监测等特殊需要猎捕野兔的，应依法申请狩猎证，并严格遵守相关规定。同时，发现有人非法捕捉野兔或其他野生动物时，应及时向当地野生动物保护主管部门或公安机关举报。
总结与提醒：
猎狗抓野兔子若未经许可，属于违法行为，可能面临行政处罚或刑事处罚。为了保护野生动物资源和生态平衡，请公众自觉遵守相关法律法规，不参与非法捕捉、杀害、贩卖野生动物等活动。若您有任何关于野生动物保护或相关法律问题的疑问，请直接向我咨询。