保险公司支付残疾费和医疗费的法律依据主要来源于《中华人民共和国保险法》及相关司法解释，具体规定如下：

1. 保险责任范围
   根据《保险法》第十四条，保险合同成立后，投保人按约定支付保费，保险人（保险公司）应按约定时间开始承担保险责任。若保险合同中明确约定了残疾赔偿金和医疗费用的赔付条款（如人身意外伤害险、健康险等），则保险公司需在保险事故发生后，按合同约定支付相应费用。

2. 残疾费的支付条件

   • 伤残等级认定：需以司法鉴定机构或保险公司认可的医疗机构出具的伤残等级证明为依据（《保险法司法解释三》第十八条）。
     
   • 合同约定比例：保险公司通常根据伤残等级（如十级至一级）按合同约定的比例赔付残疾赔偿金。例如，十级伤残可能赔付保额的10%，一级赔付100%。
     
   • 免责条款排除：若伤残由合同约定的免责事由（如故意犯罪、酒驾等）导致，保险公司可拒赔（《保险法》第十七条）。

3. 医疗费的支付条件

   • 必要性合理性：医疗费用需为治疗保险事故所致伤害的必要支出，且费用金额合理（《保险法司法解释三》第十九条）。
     
   • 范围限制：通常限于医保目录内费用，但若合同约定“扩展医保外费用”或“合理且必要费用”，则可能覆盖更多项目。
     
   • 免赔额与比例赔付：部分合同可能设置免赔额（如100元）或按比例赔付（如80%），需以合同条款为准。

4. 理赔流程与举证责任

   • 及时报案：被保险人需在保险事故发生后按合同约定时间（如48小时内）通知保险公司（《保险法》第二十一条）。
     
   • 提交材料：需提供诊断证明、医疗费发票、伤残鉴定报告等材料（《保险法》第二十二条）。
     
   • 保险公司审核：保险公司应在30日内核定赔偿金额，达成协议后10日内履行赔付义务（《保险法》第二十三条）。

若保险公司拒赔或拖延，您可采取以下措施：

1. 核对合同条款，确认拒赔理由是否成立；
   
2. 与保险公司协商或申请调解；
   
3. 向当地银保监会投诉或提起诉讼。
   

温馨提示：保险合同条款复杂，具体赔付需以合同约定为准。若您遇到理赔纠纷，可直接向我咨询，我将结合您的合同内容提供详细分析。