赌博被抓后，公安局给予的最轻处罚通常取决于具体的赌博情节和法律规定，但一般来说，最轻处罚可能是行政拘留并处罚款。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律依据与处罚种类

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这一条款明确规定了赌博行为的法律后果，包括行政拘留和罚款两种处罚方式。

二、最轻处罚的适用条件

1. 情节轻微：最轻处罚通常适用于赌博情节轻微的情况，如赌资较小、参与人数较少、未造成严重社会影响等。
2. 初犯或偶犯：对于初次或偶尔参与赌博的人员，如果情节轻微，也可能被给予最轻处罚。
3. 认罪态度好：如果赌博人员能够主动承认错误，积极配合公安机关的调查，也可能在处罚时予以从轻考虑。

三、最轻处罚的具体形式

1. 行政拘留：行政拘留是最常见的处罚方式之一，通常适用于情节较轻的赌博行为。拘留期限一般为五日以下，具体期限由公安机关根据赌博情节的严重程度决定。
2. 罚款：除了行政拘留外，公安机关还可能对赌博人员处以罚款。罚款金额一般为五百元以下，具体金额同样由公安机关根据赌博情节的严重程度决定。

四、特殊情况下的处罚

1. 以营利为目的的赌博：如果赌博行为是以营利为目的，且情节严重，那么处罚将更为严厉，可能面临更长的拘留期限和更高的罚款金额。
2. 组织赌博或提供赌博场所：对于组织赌博或提供赌博场所的人员，如果情节严重，还可能构成犯罪，面临刑事处罚。

五、法律建议

1. 遵守法律法规：赌博是违法行为，不仅可能面临行政处罚，还可能对个人和社会造成严重后果。因此，建议大家遵守法律法规，远离赌博。
2. 积极配合调查：如果因赌博被公安机关查处，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
3. 寻求法律帮助：如果对处罚决定有异议或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，赌博被抓后公安局给予的最轻处罚通常是行政拘留并处罚款，但具体处罚方式还需根据赌博情节的严重程度和法律规定来决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。