面对打人垫付医药费后对方不还的情况，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 尝试协商解决

   • 主动沟通：首先，你可以尝试与对方进行心平气和的沟通，明确表达要求其偿还垫付的医药费的要求。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的争执。
   • 保留证据：在协商过程中，注意保留相关证据，如垫付医药费的收据、转账记录、医疗费用清单等，以及沟通记录（如短信、微信聊天记录等），以备后续需要。

2. 申请调解

   • 第三方介入：如果双方无法自行协商解决，你可以请求人民调解委员会、社区调解组织或其他有关单位进行调解。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成和解。
   • 提交材料：向调解机构提交相关证据和材料，说明事情经过和赔偿要求。调解机构将根据双方提供的证据和情况，进行公正的调解。
   • 遵循程序：按照调解机构的程序和要求参与调解，积极配合调解工作，争取达成赔偿协议。

3. 提起民事诉讼

   • 准备起诉状：如果协商和调解均无法解决问题，你可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方偿还垫付的医药费。起诉状应写明原被告的基本信息、诉讼请求（包括赔偿金额）、事实和理由等内容。
   • 收集证据：整理并提交与案件相关的证据材料，如医疗记录、费用清单、报警回执（如有）、伤情鉴定报告（如有）、垫付医药费的收据和转账记录等。这些证据将用于证明你的诉求和对方的过错。
   • 法院审理：法院将依法受理案件并进行审理。在审理过程中，你需要配合法院完成举证质证等环节。若你的诉求合理且证据充分，法院将判决对方承担相应赔偿责任。
   • 判决与执行：如果法院判决你胜诉，但对方不主动履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保赔偿到位。

4. 寻求公安机关帮助

   • 及时报案：如果打人行为尚未受到行政处罚或刑事处罚，你可以立即向公安机关报案。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人者可被处以拘留或罚款；若伤情达到轻伤以上标准，还可依据《中华人民共和国刑法》追究对方刑事责任。
   • 刑事附带民事诉讼：在公安机关立案侦查、检察院审查起诉阶段，你可以通过附带民事诉讼的方式要求对方赔偿医药费等相关损失。

5. 申请法律援助（如符合条件）

   • 经济困难群体：如果你在经济上确实存在困难，符合法律援助条件，你可以向当地法律援助机构申请免费法律服务。法律援助机构将为你提供专业的法律帮助和支持。
   • 专业支持：通过律师协助完善诉讼策略，提升维权成功率。律师将根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和诉讼代理服务。

在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，依法维权。同时，准备好充分的证据材料，确保在法律诉讼中能够有力证明自己的诉求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。