邻居未经允许私自打开您家楼道门的行为，属于违法行为，您有权要求其停止侵害并赔偿损失。以下从不同角度为您详细分析：

一、从物权法角度分析

1. 楼道空间归属：楼道作为建筑物的一部分，其所有权通常归属于全体业主共有（除非有特别约定）。但您家门前的楼道区域，在不影响其他业主通行等公共利益的前提下，您享有合理的使用权和排他性管理权。邻居未经您同意私自打开您家楼道门，侵犯了您对楼道空间的合理使用权。
2. 侵权责任：根据《民法典》相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。邻居的行为若给您造成了财产损失（如门锁损坏）或精神损害（如感到不安、恐惧等），您有权要求其承担赔偿责任。

二、从治安管理角度分析

1. 非法侵入住宅：虽然楼道不完全等同于住宅内部，但邻居未经允许私自打开您家楼道门，若该行为严重干扰了您的正常生活秩序，且情节较轻的，可能构成违反《治安管理处罚法》的“非法侵入住宅”行为（此处需注意，严格意义上的“非法侵入住宅”通常指侵入他人住宅内部，但楼道作为与住宅紧密相连的空间，若行为恶劣也可参照此条款处理，具体需结合实际情况判断）。公安机关可依法对邻居进行警告、罚款等处罚。
2. 故意损毁财物：若邻居在打开楼道门的过程中损坏了门锁等财物，还可能构成“故意损毁财物”行为，同样需承担相应的治安处罚责任。

三、处理建议

1. 与邻居协商：首先尝试与邻居进行友好沟通，说明其行为的不当之处，并要求其停止侵害、恢复原状或赔偿损失。
2. 寻求物业或居委会帮助：若协商无果，可向物业或居委会反映情况，请求他们协助调解或采取相应措施。
3. 报警处理：若邻居的行为严重干扰了您的正常生活秩序或造成了较大损失，且协商、调解均无果，您可向公安机关报案，请求依法处理。
4. 提起诉讼：若上述途径均未能解决问题，您还可考虑向法院提起民事诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。