执行案件在特定条件下是可以撤销的，但并非由对方直接撤销，而是需要满足一定的法律条件和程序。

具体来说，如果被执行人已经全面履行了生效法律文书所确定的义务，或者申请执行人与被执行人达成了执行和解协议并且已经履行完毕，那么申请执行人可以书面申请撤销执行，法院在审查后会裁定终结执行。另外，如果执行依据的法律文书被撤销或者变更，或者发现执行依据存在错误，同样可以申请撤销执行。

然而，如果被执行人还有未履行的义务，通常是不能随意撤销执行的。撤销执行必须符合法律规定的情形和程序，当事人需要向执行法院提交书面申请，并提供相关证据，由法院进行审查后作出决定。

因此，对方不能直接撤销执行，而是需要依据法律规定的条件和程序进行申请，由法院审查后作出是否终结执行的裁定。如果你面临执行问题，建议详细咨询专业律师，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。