在《民法典》中，关于执行中补充责任的条款主要涉及多个主体对同一债务承担不同责任顺序和范围的情况，以下是对相关条款的详细解读：

1. 补充责任的基本概念：

   • 补充责任，指的是在主责任人无法完全履行其债务时，由补充责任人承担剩余债务的责任形式。这种责任形式体现了法律对债权人利益的保护，同时也对补充责任人的责任范围进行了合理限制。

2. 《民法典》中关于补充责任的具体条款：

   • 《民法典》第一百七十八条：二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或者全部连带责任人承担责任。连带责任人的责任份额根据各自责任大小确定；难以确定责任大小的，平均承担责任。实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。（虽未直接提及“补充责任”，但连带责任中的部分情形可能涉及补充责任的原理，即在主责任人无法承担时，其他责任人需承担剩余责任。不过，更直接的补充责任规定体现在其他具体条款中，如安全保障义务人的补充责任）
   • 《民法典》第一千一百九十八条：宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。（此条款明确规定了安全保障义务人在未尽到义务且存在第三人侵权时，需承担补充责任）
   • 《民法典》第一千二百零一条：无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。幼儿园、学校或者其他教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。（此条款规定了教育机构在未尽到管理职责且存在第三人侵权时，需承担补充责任）

3. 补充责任的法律后果：

   • 补充责任人仅在主责任人无法履行或无法完全履行债务时，才承担剩余债务的清偿责任。
   • 补充责任人的责任范围通常限于其未尽到义务所造成的损失部分，且不得超过主责任人应承担的责任范围。
   • 补充责任人在承担责任后，有权向主责任人追偿，以恢复其因承担补充责任而遭受的损失。

4. 实际应用中的注意事项：

   • 在判断是否构成补充责任时，需明确主责任人和补充责任人的身份及其各自的责任范围。
   • 补充责任人需证明其已尽到相应的义务，以避免不必要的法律责任。
   • 在主张补充责任时，债权人需提供充分的证据证明主责任人无法履行或无法完全履行债务，以及补充责任人未尽到相应义务的事实。

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