在欠钱不还申请强制执行的情况下，对方申请延期，您作为申请执行人，是有权不同意延期的。不过，是否能够最终拒绝延期，还需根据具体情况和法院的审查结果来确定。以下从多个角度为您详细分析：
一、延期执行的可行性与条件
双方达成和解协议：
- 如果被执行人（即欠款人）与您（申请执行人）能够就延期执行达成和解协议，并且该协议不违反法律法规，不损害国家、社会公共利益或他人合法权益，那么您可以考虑同意延期。但如果您不同意和解协议中的延期条款，被执行人则不能单方面要求延期执行。
- 例如，被执行人因暂时经济困难，提出延期还款并愿意支付一定的利息或违约金，若您认为该方案可行，双方可以签订和解协议并申请法院中止执行。但如果您不同意，则执行程序将继续进行。
被执行人有正当理由：
- 被执行人如因不可抗力（如重大自然灾害、突发重大疾病等）导致暂时无法履行还款义务，可以向法院提出延期执行的申请。但即使被执行人提出了正当理由，法院在审查时也会充分考虑您的利益，并会要求被执行人提供充分的证据来支持其申请。
- 在这种情况下，如果您认为被执行人的理由不充分或存在恶意拖延的嫌疑，您可以向法院提出异议，并要求法院继续执行。
二、申请延期执行的程序与您的权利
提交书面申请：
- 被执行人需要向负责执行的人民法院提交书面申请，详细说明申请延期执行的原因、延期的期限等内容，并提供相关证据支持。
- 在此过程中，您作为申请执行人，有权了解被执行人的申请内容，并有权向法院提出自己的意见和异议。
法院审查与裁定：
- 法院在收到申请后，会对申请的理由和相关证据进行仔细审查。如果法院认为申请符合法律规定和条件，会作出延期执行的裁定，并送达您和被执行人。
- 但如果您对法院的裁定不服，您有权在法定期限内向上一级法院申请复议，要求上一级法院对裁定进行审查并作出最终决定。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果被执行人拒绝执行法院的判决或裁定，法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等。在极端情况下，甚至可能追究被执行人的刑事责任。
- 同样地，如果您作为申请执行人不同意延期执行，而被执行人又无法按时履行还款义务，法院将继续执行程序，以保障您的合法权益。
建议：
- 在面对被执行人申请延期执行的情况时，建议您首先了解被执行人的具体原因和证据，并评估其合理性和可信度。
- 如果您认为被执行人的申请理由不充分或存在恶意拖延的嫌疑，您可以向法院提出异议，并要求法院继续执行。
- 同时，您也可以考虑与被执行人进行协商，尝试达成新的还款计划或和解协议，以平衡双方的利益。但任何协议都应书面化，并明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
综上所述，您作为申请执行人，在对方申请延期执行的情况下，是有权不同意的。但具体能否拒绝延期，还需根据被执行人的申请理由、证据以及法院的审查结果来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。