宠物医院未开具处方被罚款，在符合法定情形下是合法的。以下从不同角度进行分析：

1. 从行政处罚的合法性依据来看
   根据《动物诊疗机构管理办法》及《中华人民共和国动物防疫法》相关规定，动物诊疗机构（包括宠物医院）在实施诊疗行为时，应当按照国家规定开具处方笺、病历等诊疗文书。若未履行该义务，农业农村主管部门有权依据《动物防疫法》第一百零五条责令改正，处一千元以上一万元以下罚款；逾期不改正的，可责令停业整顿，甚至吊销动物诊疗许可证。因此，行政机关对未开具处方的宠物医院实施罚款，具有明确的法律依据。

2. 从处罚程序的合法性要求来看
   行政处罚的合法性不仅需实体依据充分，还需程序合法。具体包括：

   • 立案调查：行政机关需先对违法行为进行立案，通过现场检查、询问当事人、调取诊疗记录等方式固定证据；
     
   • 告知权利：在作出处罚决定前，需告知当事人拟处罚的事实、理由及依据，并保障其陈述、申辩权；
     
   • 决定送达：处罚决定书需载明违法事实、处罚依据、救济途径等内容，并依法送达当事人。
     若行政机关未履行上述程序，即使实体合法，处罚决定也可能因程序违法被撤销。

3. 从宠物医院的抗辩事由来看
   若宠物医院认为处罚不当，可从以下角度主张权利：

   • 事实认定错误：如已开具处方但未留存，可提供药品发放记录、客户证言等证据证明；
     
   • 法律适用错误：如诊疗行为不涉及处方药（如仅提供美容服务），则不适用处方开具规定；
     
   • 程序违法：如未告知陈述申辩权、未送达处罚决定书等，可申请行政复议或提起行政诉讼。

建议：若您经营的宠物医院因未开具处方被处罚，可先核对处罚决定书中的违法事实、法律依据及程序是否合法。如有异议，建议在收到处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内直接向法院起诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。