原告在未支付抚养费的案件中，确实有权利申请法院调查被告的银行流水，但这一权利的行使需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与权利基础
《民事诉讼法》的相关规定：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。这包括但不限于银行流水等财务记录，这些记录对于证明被告的经济状况及支付能力具有关键作用。
抚养费纠纷的特殊性：
- 在抚养费纠纷中，原告（通常是抚养权人或子女本人）需要证明被告（通常是未支付抚养费的一方）具有支付能力但拒不支付。银行流水作为反映被告经济状况的重要证据，对于证明被告的支付能力至关重要。
二、申请调查银行流水的条件与程序
申请条件：
- 原告需因客观原因无法自行收集被告的银行流水证据，例如被告拒绝提供、银行流水记录不在原告可接触范围内等。
- 原告需向法院提出书面申请，并说明申请调查的理由和必要性。
申请程序：
- 原告应在起诉时或诉讼过程中，向法院提交调查取证申请书，明确申请调查的银行、账户信息及调查的时间范围等。
- 法院在审查申请后，认为符合法律规定的，会出具调查令或直接由法院工作人员前往银行调取相关流水记录。
三、可能遇到的挑战与应对策略
被告的隐私权保护：
- 被告可能会以隐私权为由拒绝提供银行流水或反对法院的调查。然而，在抚养费纠纷中，被告的隐私权需让位于子女的合法权益。法院在平衡双方权益后，通常会支持原告的合理申请。
银行流水的证明力：
- 即使调取了银行流水，也可能面临流水记录不完整、不清晰或无法直接证明被告支付能力的问题。此时，原告可能需要结合其他证据（如被告的收入证明、财产状况等）来综合证明被告的支付能力。
四、法律建议与后续行动
提前准备证据：
- 在申请调查银行流水前，原告应尽可能收集其他与被告经济状况相关的证据，以增强申请的合理性和必要性。
积极配合法院调查：
- 一旦法院同意调查申请，原告应积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息，确保调查的顺利进行。
寻求专业法律帮助：
- 如果原告在申请调查银行流水或整个抚养费纠纷处理过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助原告更好地维护自己的合法权益。
总结来说，原告在未支付抚养费的案件中，有权利申请法院调查被告的银行流水，但需满足一定条件并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。