结论：学生发生纠纷当天老师没有及时处理，这可能涉及到教育机构的管理责任问题，具体责任需根据纠纷的性质、后果以及教育机构的管理职责等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、教育机构的管理责任
一般管理责任：
- 教育机构对学生负有教育、管理和保护的职责。当学生在学校内发生纠纷时，老师作为教育机构的工作人员，有义务及时介入、调解和处理，以维护学生的合法权益和学校的正常秩序。
- 如果老师未能及时处理纠纷，导致纠纷升级或造成不良后果，教育机构可能因管理不善而承担一定的法律责任。
具体责任判断：
- 纠纷性质：如果纠纷属于学生之间的普通打闹或口角，且未造成严重后果，老师未能及时处理可能仅构成管理疏忽，教育机构可能承担较轻的责任。
- 后果严重性：如果纠纷导致学生受伤、财产损失或其他严重后果，老师未能及时处理可能构成教育机构管理上的重大过失，教育机构需承担相应的赔偿责任。
- 老师行为与后果的因果关系：需要判断老师未能及时处理纠纷的行为与不良后果之间是否存在直接的因果关系。如果存在，教育机构需承担相应责任；如果不存在，则可能减轻或免除教育机构的责任。
二、学生及家长的应对措施
及时沟通：
- 学生或家长在发现纠纷后，应及时与老师或学校管理层沟通，说明情况并要求及时处理。
- 如果老师未能及时处理，学生或家长可以向学校更高层级的管理人员（如校长、教务主任等）反映情况，要求学校采取措施。
保留证据：
- 学生或家长应尽可能保留与纠纷相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果纠纷导致严重后果，且学校未能妥善处理，学生或家长可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在此过程中，可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。
三、法律后果及预防措施
法律后果：
- 如果教育机构因管理不善导致学生受损，可能面临民事赔偿、行政处罚等法律后果。
- 具体责任大小需根据纠纷的性质、后果以及教育机构的管理职责等因素综合判断。
预防措施：
- 教育机构应加强对学生纠纷的处理机制建设，明确老师在学生纠纷处理中的职责和流程。
- 定期对老师进行培训，提高老师处理学生纠纷的能力和水平。
- 加强校园安全监控和巡查，及时发现并处理学生之间的纠纷和冲突。
总结与建议：学生发生纠纷当天老师没有及时处理，教育机构可能因管理不善而承担一定的法律责任。学生或家长在发现纠纷后，应及时与老师或学校管理层沟通，并保留相关证据。如果纠纷导致严重后果且学校未能妥善处理，可以考虑寻求法律帮助。同时，教育机构也应加强对学生纠纷的处理机制建设，预防类似事件的发生。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。