结论：侮辱诽谤行为在受到《治安管理处罚法》的处罚后，当事人仍然有权在情节严重时提起刑事自诉，以追究行为人的刑事责任。同时，当事人也有权就因侮辱诽谤行为导致的民事权益损害，向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担相应的民事责任。
一、治安处罚与刑事起诉的独立性
治安处罚的性质与目的：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，对于公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的行为，行政机关可给予治安处罚，如拘留和罚款。这种处罚是行政性质的，主要目的是维护社会治安秩序，对违法行为进行初步的惩处。
刑事起诉的权利与条件：
- 即使侮辱诽谤行为已经受到治安处罚，但如果其行为达到情节严重的程度，构成侮辱罪或诽谤罪，则属于刑事案件范畴。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，可构成犯罪，并应受到相应的刑事处罚。
- 侮辱罪、诽谤罪属于告诉才处理的犯罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）。这意味着，即使已经受到治安处罚，当事人仍有权向法院提起刑事自诉，要求追究行为人的刑事责任。法院在符合刑事立案标准时，会依法对被告人定罪量刑。
二、刑事自诉的举证责任与诉讼程序
举证责任：
- 在提起刑事自诉时，当事人需承担举证责任，证明被告人的行为构成了侮辱罪或诽谤罪。这包括准备充分的证据材料，如书证、物证、视听资料、证人证言等，以确保诉讼的成功。例如，可以收集侮辱诽谤的言论记录、传播范围、影响程度等证据。
诉讼程序：
- 当事人需遵循相应的诉讼程序，包括向法院提交起诉状、出庭参加诉讼等。若当事人提供证据确有困难，人民法院可以要求公安机关提供协助，如调取相关证据、协助调查等，以确保诉讼的顺利进行。
三、民事赔偿的独立性
- 治安处罚虽然对违法行为进行了惩处，但并不能弥补当事人因侮辱诽谤行为所遭受的民事权益损害。因此，当事人有权就因侮辱诽谤行为导致的财产损失（如恢复名誉的费用）、精神损害等，向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
四、实际操作建议
- 收集证据：在提起刑事自诉或民事诉讼前，当事人应尽可能收集充分的证据材料，以证明被告人的违法行为和造成的损害后果。
- 咨询专业律师：虽然我作为张孝全律师已经为你提供了详细的法律解释和建议，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，建议你进一步向我咨询，以便更准确地把握案件的法律要点和诉讼策略。
- 遵循诉讼程序：在提起诉讼后，当事人应严格遵循诉讼程序，按时提交相关材料、出庭参加诉讼等，以确保诉讼的顺利进行。
综上所述，侮辱诽谤行为在受到治安处罚后，并不妨碍当事人通过刑事自诉追究行为人的刑事责任或通过民事诉讼寻求民事赔偿。这两种法律途径相互独立，共同为当事人提供了全面的法律保护。如果你有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。