因受害方一直强烈要求打人方出钱医治而延误的治疗，责任应由双方根据具体情况共同承担或按份承担。下面我将对此进行详细分析：

1. 打人方的责任：

   • 打人方作为侵权行为人，对受害方因侵权行为造成的损害负有赔偿责任，这包括因治疗产生的医疗费用。
   • 如果打人方拒绝支付医疗费用，导致受害方治疗延误，打人方应承担因此产生的额外损害赔偿责任。这种责任是基于其侵权行为对受害方造成的进一步损害。

2. 受害方的责任：

   • 受害方在遭受侵害后，有权要求打人方进行赔偿，包括医疗费用。
   • 然而，受害方也有义务采取合理措施减轻损害，包括及时接受治疗。如果受害方坚持要求打人方出钱医治而拒绝自行支付或采取其他合理措施，导致治疗延误，那么受害方也可能对因此产生的额外损害承担一定责任。

3. 共同责任或按份责任：

   • 在实际案件中，法院会根据双方的具体行为、过错程度以及损害结果等因素，综合判断双方的责任比例。
   • 如果打人方明显拒绝支付医疗费用，且受害方已尽合理努力仍无法获得及时治疗，那么打人方可能承担主要责任。
   • 如果受害方在有能力自行支付或部分支付医疗费用的情况下，仍坚持要求打人方全额支付而导致治疗延误，那么受害方可能承担次要责任或相应责任。

综上所述，因受害方一直强烈要求打人方出钱医治而延误的治疗责任，应由双方根据具体情况共同承担或按份承担。在实际操作中，建议双方通过协商或法律途径解决争议，以确保受害方能够及时获得治疗并维护其合法权益。如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。