结论：在女孩31岁出车祸且对方没钱看病的情况下，国家是否会提供帮助，这主要取决于女孩是否符合社会救助的条件以及当地是否有相应的救助政策。一般来说，如果女孩因车祸导致生活陷入困境且符合救助条件，她可以向当地民政部门申请社会救助。
分析说明：
社会救助制度：
- 社会救助是国家和社会对由于各种原因而陷入生存困境的公民，给予财物接济和生活扶助，以保障其最低生活需要的制度。
- 在交通事故中，如果受害者因事故导致生活困难，且无法从肇事方获得足够的赔偿，同时符合当地社会救助的条件，那么受害者有权向当地民政部门申请社会救助。
申请社会救助的条件：
- 通常，申请社会救助需要满足一定的条件，如家庭收入低于当地最低生活保障标准、因突发事件导致生活陷入困境等。
- 具体条件可能因地区而异，因此女孩需要了解并符合她所在地区的具体救助政策。
救助形式与内容：
- 社会救助的形式可能包括提供生活费、医疗费、住房补贴等。
- 在女孩的情况下，如果她因车祸导致医疗费用无法承担，且符合救助条件，那么她有可能获得医疗费用的救助。
实际操作建议：
- 女孩或其亲友应尽快与当地民政部门联系，了解具体的救助政策和申请流程。
- 同时，女孩也可以寻求法律援助，通过法律途径向肇事方追偿，以减轻经济负担。如果肇事方确实无力赔偿，法律援助机构也可以协助女孩申请社会救助。
特殊场景：
- 如果女孩在车祸中受伤严重，且肇事方逃逸或无力赔偿，女孩除了申请社会救助外，还可以考虑向道路交通事故社会救助基金申请垫付部分或全部抢救费用。这需要根据当地的道路交通事故社会救助基金管理办法来操作。
行动建议：
- 女孩或其亲友应尽快收集相关证据，如医疗记录、交通事故认定书等，以便在申请救助或法律追偿时使用。
- 同时，保持与当地民政部门、法律援助机构等的沟通，及时了解救助政策和法律动态。
如果有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更全面的帮助。