结论：若法院判决书已生效，被告仅履行部分义务，剩余部分您完全有权申请强制执行。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与执行条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条：“发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。”
关键点：
- 判决书生效：需确认判决书已过上诉期（15日）且无上诉，或二审维持原判后生效。
- 未履行部分：被告仅支付部分款项或履行部分义务，剩余部分仍属可执行范围。
- 申请时限：需在判决书生效后2年内申请执行，逾期可能丧失权利。
二、执行流程与操作步骤
- 准备材料：
- 生效判决书原件及复印件；
- 被告未履行部分的证明（如转账记录、沟通记录等）；
- 执行申请书（需写明申请人与被执行人信息、执行请求、事实与理由）。
- 提交申请：向一审法院或与财产所在地相符的法院执行局提交材料。
- 法院审查：法院会在7日内决定是否立案，并通知申请人。
- 执行措施：法院可采取查封、扣押、冻结财产、限制高消费、纳入失信被执行人名单等措施。
示例：若被告应支付10万元，仅支付3万元，您可申请执行剩余7万元及可能产生的迟延履行利息（按日万分之1.75计算）。
三、特殊情况处理
- 被告无财产可执行：
- 法院会终结本次执行程序，但您可申请恢复执行（如发现被告新财产）；
- 可要求法院调查被告财产线索（如银行账户、房产、车辆等）。
- 被告转移财产：
- 若发现被告在判决生效后恶意转移财产，可申请撤销其转移行为（需在知道之日起1年内提出）；
- 法院可对妨碍执行的行为人采取罚款、拘留等措施。
- 分期履行协议：
- 若双方达成和解，可签订书面协议并提交法院备案；
- 若被告未按协议履行，您可申请恢复原判决执行。
四、风险提示与建议
- 及时行动：拖延可能导致被告转移财产或超过执行时效。
- 证据保留：保存所有与被告沟通的记录（如短信、微信、录音），证明其未完全履行。
- 专业协助：执行程序涉及财产调查、谈判技巧等，建议委托律师协助以提高效率。
总结：您有权对未履行的判决书部分申请强制执行，但需注意时效和程序要求。若遇到复杂情况（如被告无财产、转移财产等），建议直接向我咨询具体应对策略。