律师申请会见犯罪嫌疑人、被告人的时间，主要依据案件的性质和所处的诉讼阶段来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、总体原则

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，律师在提出会见在押的犯罪嫌疑人、被告人时，看守所原则上应当及时安排会见，这个“及时”通常理解为至迟不得超过48小时。这一原则适用于侦查、审查起诉和审判各个阶段。

二、侦查阶段的会见规定

1. 一般刑事案件：

   • 在侦查阶段，对于一般的刑事案件，律师提出会见在押犯罪嫌疑人的申请后，看守所应按照上述总体原则，及时安排会见，一般不会超过48小时。

2. 特殊案件：

   • 对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间，律师会见需经侦查机关许可。侦查机关通常会在收到申请后的3至7天内作出是否许可会见的决定，并事先通知看守所。之后，看守所会根据侦查机关的许可安排会见。

3. 涉及敏感信息的案件：

   • 若案件涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私，律师会见除需经看守所批准外，还应在安全保密的场所进行，以确保信息安全。这种情况下，会见安排可能会受到更多限制，需要律师与看守所及相关部门进行更深入的沟通协调。

三、审查起诉和审判阶段的会见规定

• 在审查起诉和审判阶段，律师会见被告人的程序相对简化。只要律师手续齐全（如律师执业证书、律师事务所证明、委托书或法律援助公函等），看守所通常会当场或在较短时间内安排会见，一般不会设置额外的许可环节进行阻碍。

四、实践中的注意事项

• 尽管有明确的法律规定，但在实践中，会见安排可能会受到看守所工作安排、案件复杂程度、节假日等因素的影响。因此，律师在申请会见前，应提前了解当地的相关规定和流程，并准备好必要的文件和材料，以便顺利获得批准并进行会见。
• 若遇到看守所因场地、警力不足等客观原因难以及时安排会见时，律师应表示理解并积极协调，同时保持与看守所和相关机关的沟通，以应对可能出现的特殊情况或挑战。

五、应对措施

• 若会见申请长时间未得到安排，或律师认为看守所的处理不当，可向上级机关反映情况，或向法律援助机构寻求帮助，以确保自身合法权益和当事人的会见权利不受侵害。

综上所述，律师在申请会见犯罪嫌疑人、被告人时，需根据案件性质和阶段的不同，遵循相应的会见规定。同时，律师应充分了解并遵守当地的会见流程和规定，以确保会见申请的顺利批准和进行。