结论：非监察对象涉嫌行贿，要对其进行管护（即立案侦查等措施），是否需要立案取决于具体情形和法律规定，一般由公安机关、人民检察院或监察机关根据案件性质和涉案人员身份来决定。以下是对此问题的详细分析：

1. 公安机关管辖的情形：

   • 在大多数情况下，如果非监察对象实施的行贿行为不涉及公职人员等特殊主体，且不属于人民检察院或监察机关专属管辖的范围，那么该行贿犯罪案件通常由公安机关负责立案侦查。这是依据《刑事诉讼法》第十九条的规定，即刑事案件的侦查一般由公安机关进行，法律另有规定的除外。例如，在普通商业活动中的行贿行为，若不涉及公职人员，就通常由公安机关立案侦查。

2. 人民检察院管辖的情形：

   • 如果行贿行为是向司法工作人员实施的，且影响了司法公正，那么这类行贿犯罪案件将由人民检察院负责立案侦查。这是基于《刑事诉讼法》中关于人民检察院对诉讼活动实行法律监督的规定，以及其对司法工作人员利用职权实施犯罪的侦查权。

3. 监察机关管辖的情形：

   • 根据《监察法》的相关规定，监察机关对涉嫌贪污贿赂等职务违法和职务犯罪具有调查权。虽然行贿罪的主体不一定是公职人员，但行贿罪作为贪污贿赂罪的一种，监察机关在特定情况下也有权依法对其进行管辖和侦查。特别是当行贿犯罪与公职人员职务犯罪相关联时，监察机关通常会一并管辖。不过，对于纯粹的非监察对象行贿行为，若不涉及公职人员职务犯罪，则一般不由监察机关直接管辖，除非法律有特别规定或案件涉及其他复杂因素。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉嫌行贿犯罪，且不确定应由哪个机关管辖，建议尽快咨询专业律师，以便了解具体的法律程序和可能的法律后果。
• 在面对立案侦查等法律措施时，应积极配合调查，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查，以免加重法律责任。

可能的法律后果：

• 一旦构成行贿罪，根据《刑法》的相关规定，可能会面临五年以下的有期徒刑或者是拘役；情节严重的，可能会处五年以上十年以下的有期徒刑。具体的处罚会根据行贿的数额、情节以及造成的后果等因素来确定。

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