老师送礼是否构成行贿罪，需根据具体情况判断，一般情况下不构成行贿罪，但在特定情境下可能构成。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下不构成行贿罪
在法律上，行贿罪通常指的是为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。在普通中小学、幼儿园等教育机构中，大多数教师并不具备国家工作人员身份，且家长或学生送礼的初衷往往是出于感谢或尊重，而非谋取不正当利益。若礼物价值不高（如鲜花、手工艺品等），且教师未因此给予特殊照顾，这种行为更多被视为人情往来，一般不认定为行贿罪。
二、可能构成行贿罪或非国家工作人员受贿罪的特定情境
教师具备国家工作人员身份：
- 若教师同时担任学校行政职务（如公立学校的校长、主任等），属于国家工作人员范畴。此时，若家长或学生为谋取不正当利益（如违规调整座位、提供特殊照顾、在评优评先中给予偏袒等），而给予教师贵重财物（如高档礼品、大额购物卡等），则可能构成行贿罪。
- 同时，教师若接受这些财物并利用职务便利为家长或学生谋取利益，则教师本身也可能构成受贿罪。
教师不具备国家工作人员身份但收受财物并谋取利益：
- 对于私立学校等非国家工作人员身份的教师，若收受家长或学生赠送的贵重财物，并利用教学或管理职务之便为学生谋取不正当利益，则可能涉嫌非国家工作人员受贿罪。虽然这不直接构成行贿罪，但送礼方与收礼方之间的行为仍可能涉及违法。
三、法律后果
- 行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。行贿罪的刑罚包括有期徒刑、拘役及罚金等，具体量刑根据行贿数额及情节轻重而定。
- 非国家工作人员受贿罪：依据《中华人民共和国刑法》第一百六十三条的规定，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
四、建议
- 教师：应坚守职业道德，拒绝接受任何可能影响教育公正的礼品或财物。即使某些收礼行为在法律上可能不构成犯罪，但在职业道德上也是不被允许的。
- 家长和学生：应树立正确的教育观念，避免通过送礼等方式干扰教育秩序。尊重教师的劳动成果，以正当方式表达对教师的感谢和尊重。
综上所述，老师送礼是否构成行贿罪需结合具体情境进行判断。无论是否构成犯罪，教师都应坚守职业道德底线，拒绝任何形式的贿赂和不当利益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。