给老师送5000元，在不伴随特定情形时，并不构成行贿罪。以下是对此问题的详细分析：

一. 行贿罪的基本定义与入罪标准

行贿罪通常涉及为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。根据《刑法》及相关司法解释，行贿罪的起刑点通常要求行贿数额达到三万元以上。因此，单纯给老师送5000元，并未达到这一标准。

二. 特殊情形下的行贿罪认定

尽管5000元未达到行贿罪的起刑点，但在某些特殊情形下，即使数额较小，也可能构成行贿罪。这些特殊情形包括：

1. 向多人行贿：若向多名国家工作人员（包括老师若其具有国家工作人员身份）行贿，且每笔均达到一定数额，虽累计数额未达三万元，但仍可能构成行贿罪。
2. 使用违法所得行贿：若使用违法所得的财物进行行贿，无论数额大小，都可能构成行贿罪。
3. 通过行贿谋取特定利益：如通过行贿手段寻求职务上的晋升、调整或实施非法活动等，即使行贿数额不大，也可能构成行贿罪。

然而，在本题中，并未提及存在上述特殊情形，因此不适用这些特殊规定。

三. 非行贿情形的界定

若送礼出于对老师工作的认可、感谢或其他正常原因，并未谋取任何不正当利益，则这种送礼行为不构成行贿罪。此外，若送礼后并未获得任何不正当的好处，也不应认定为行贿罪。

综上所述，给老师送5000元，在不伴随特定情形时，并不构成行贿罪。但值得注意的是，即使不构成行贿罪，这种行为也可能违反了职业道德或学校规定，可能会受到相应的纪律处分。因此，建议在日常交往中应遵守法律法规和道德规范，避免涉及不当的金钱交易和利益输送。如有进一步需要，您可以继续咨询我。