针对您提出的“体制内婚内不道德行为如何处理”的问题，这确实是一个涉及公职人员纪律与道德规范的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，体制内公职人员，作为国家机关和事业单位的工作人员，其行为不仅受到法律法规的约束，还受到职业道德和纪律规范的严格要求。婚内不道德行为，如婚内出轨、包养情人等，不仅违反了社会公德和家庭伦理，也损害了公职人员的形象和信誉，甚至可能触犯法律。
对于这类行为，处理方式通常依据相关法律法规和纪律规定进行。具体来说：
纪律处分：根据《中国共产党纪律处分条例》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》等规定，公职人员如果违反生活纪律，如婚内出轨等，将受到相应的纪律处分。处分种类包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等，以及政务撤职、开除等政务处分。这些处分旨在维护党的纪律和公职人员的职业操守。
组织处理：除了纪律处分外，公职人员还可能面临组织处理，如降职、调离岗位、免职等。这些处理措施旨在根据公职人员的行为性质和后果，对其进行相应的岗位调整或职务变动，以维护公职人员队伍的纯洁性和纪律性。
法律追究：如果公职人员的婚内不道德行为触犯了法律，如重婚罪等，还将受到法律的追究。法律将根据其行为的性质和后果，对其进行相应的刑事处罚，以维护法律的尊严和社会的公平正义。
以您提到的海南一公职人员谢斌为例，他在与他人恋爱期间偷偷和他人领证结婚，但仍与原恋人保持恋爱关系，构成婚内出轨事实。这一行为不仅违反了生活纪律，也损害了公职人员的形象和信誉。最终，他受到了党内严重警告、政务撤职处分，并被降为一级科员。这一处理结果充分体现了对公职人员婚内不道德行为的严肃处理态度。
因此，对于体制内公职人员而言，应当严格遵守法律法规和纪律规定，自觉维护社会公德和家庭伦理。如果发生婚内不道德行为，将面临严肃的纪律处分、组织处理和法律追究。同时，我们也呼吁社会各界对公职人员的行为进行监督，共同维护公职人员队伍的纯洁性和纪律性。