在开车不小心撞人并送医救治的情况下，关于保险公司是否会支付费用，这主要取决于事故责任划分、保险类型以及具体垫付流程。以下是对这一问题的详细解答：
一、责任划分与费用承担原则
全责或主责情况：
- 如果事故中您被认定为全部责任或主要责任，那么伤者的医疗费用原则上应由您或您的保险公司承担。
- 您的车辆通常购买了交强险和商业三者险，这些保险可以在一定程度上覆盖伤者的医疗费用。
同等责任或次责情况：
- 如果双方负同等责任或您负次要责任，医疗费用的承担比例将根据具体责任划分来确定。
- 在这种情况下，伤者也可能需要自行承担一部分医疗费用，而剩余部分则由您或您的保险公司按责任比例承担。
无责任情况：
- 如果您在事故中被认定为无责任，那么原则上您不应承担伤者的医疗费用。
- 但出于人道主义考虑，或者如果您自愿承担部分费用，也可以与伤者进行协商。
二、保险公司支付费用的具体方式
交强险赔付：
- 交强险是强制购买的保险，其医疗费用赔偿限额通常为一定金额（如18000元，具体数额可能因地区和政策调整而异）。
- 在事故发生后，交强险将在限额内赔付伤者的医疗费用。
商业三者险赔付：
- 如果您购买了商业三者险，且交强险的赔付额度不足以覆盖全部医疗费用，那么商业三者险将继续赔付剩余部分。
- 商业三者险的赔付额度和范围通常根据您购买的保险条款来确定。
保险公司垫付条件：
- 保险公司垫付通常需满足一定条件，如事故责任明确、伤者伤情严重等。
- 您可能需要提交相关材料（如事故认定书、医疗票据等）供保险公司审核，审核通过后保险公司将先行垫付医疗费用。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 无论哪方垫付医疗费用，务必保存好医疗票据、费用清单、诊断证明等证据，以便后续理赔或诉讼使用。
及时报案：
- 事故发生后应立即报警并通知保险公司，确保责任认定和理赔流程顺利进行。
协商沟通：
- 建议与伤者或其家属保持理性沟通，通过协商达成垫付协议，避免因费用问题延误救治时机。
咨询专业意见：
- 在处理此类问题时，建议及时咨询专业律师或保险机构以获取更准确的法律意见和理赔指导。
综上所述，开车不小心撞人到医院后，保险公司是否会支付费用取决于事故责任划分、保险类型以及具体垫付流程。在处理此类问题时，请务必保留好相关证据、及时报案并咨询专业意见。