结论前置：开车把狗撞了跑了，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但具体是否构成需结合事故性质、行为人主观意图及现场情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的定义与关键要素
肇事逃逸，根据《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，是指在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。其关键要素包括：存在交通事故、行为人知晓事故发生、以及行为人具有逃避法律追究的故意。
二、撞狗后逃跑的具体情况分析
狗作为财产：
- 在法律上，狗被视为财产的一种。因此，开车撞死或撞伤狗，若狗有明确主人，则属于造成他人财产损失的交通事故。
- 可能构成肇事逃逸的情形：如果驾驶人在撞狗后明知事故发生，却未停车处理（如查看狗的伤势、联系狗主人或报警等）而直接离开现场，这种行为符合肇事逃逸的构成要件。除非驾驶人能够证明自己在事故发生时确实不知情（如因视线盲区、狗突然窜出等导致无法感知碰撞），否则一般应认定为肇事逃逸。
狗是流浪狗或无主人：
- 如果撞死的狗是流浪狗或无法确定其主人，且没有造成其他财产损失或人身伤害，那么从法律层面看，它不属于特定他人的财产。在这种情况下，离开现场通常不被视为肇事逃逸。但需注意，如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
行为人的主观意图：
- 明知撞狗且逃避责任：若驾驶人知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
- 不知撞狗或无意逃避：若驾驶人不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如因紧急情况需立即处理其他事务而暂时离开，但事后主动联系狗主人或报警说明情况），则不构成肇事逃逸。
三、法律后果与责任承担
民事赔偿责任：
- 无论是否构成肇事逃逸，如果撞死了或撞伤了有主人的狗，驾驶人都需要向狗的主人承担民事赔偿责任，赔偿因狗死亡或受伤而遭受的经济损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿金等）。
行政处罚：
- 如果构成肇事逃逸，驾驶人将面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
刑事责任：
- 在严重情况下，如因逃逸导致他人受伤或死亡等严重后果的，还可能构成交通肇事罪等刑事犯罪，面临更严厉的法律制裁。但需注意，单纯撞死狗通常不构成刑事犯罪，除非同时满足其他构罪条件（如财产损失达到一定标准、逃逸行为导致更严重后果等）。
四、建议措施
在发生撞到狗等类似事件时，建议驾驶人：
- 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害，并采取必要的救助措施（如联系狗主人、报警等）。
- 保留证据：如可能，拍摄现场照片或视频，记录事故发生的时间、地点及狗的情况等。
- 主动承担责任：如果撞死了或撞伤了有主人的狗，应主动与狗主人协商解决赔偿事宜，避免逃避责任导致更严重的法律后果。
- 遵守法律法规：无论事故大小，都应遵守相关法律法规，不要因一时疏忽或逃避责任而给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
综上所述，开车把狗撞了跑了是否构成肇事逃逸需根据具体情况综合判断。如果您遇到此类情况或有任何疑问，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。