结论：在家发脾气说别人的坏话被别人偷听并传播，不一定构成诽谤罪，是否构成该罪需根据具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、诽谤罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。构成诽谤罪需要满足以下几个要件：
- 捏造事实：即无中生有，凭空制造虚假的事实。如果所说的话是真实的，或者只是表达个人情绪、意见，而非捏造事实，则不构成诽谤。
- 散布虚构事实：即将捏造的事实以一定的方式传播出去，使不特定的人或多数人知晓。传播的方式可以是口头的，也可以是书面的，或者是通过互联网等媒介。
- 情节严重：即散布虚构事实的行为对他人名誉造成了严重的损害，或者造成了其他严重的后果。这需要根据具体情况进行判断，如传播的范围、影响的大小、对被害人生活的影响等。
二、在家发脾气说别人坏话并传播的情况分析
如果所说的话是真实的：
- 在这种情况下，即使被别人偷听并传播，也不构成诽谤罪。因为诽谤罪要求捏造事实，而真实的事实并不属于捏造。
如果所说的话是虚构的，但并未达到情节严重的程度：
- 即使所说的话是虚构的，但如果传播的范围有限，对被害人名誉造成的损害不大，或者没有造成其他严重的后果，那么也不构成诽谤罪。诽谤罪要求情节严重，这是构成该罪的必要条件。
如果所说的话是虚构的，且情节严重：
- 在这种情况下，如果被别人偷听并传播，且传播的范围广泛，对被害人名誉造成了严重的损害，或者造成了其他严重的后果（如被害人因此失业、精神受到严重打击等），那么可能构成诽谤罪。但需要注意的是，要证明这一点需要充分的证据，包括传播的内容、传播的范围、对被害人名誉的损害程度等。
三、其他可能的法律后果
即使不构成诽谤罪，如果所说的话对他人名誉造成了损害，也可能构成民事侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人名誉权的，应当承担侵权责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等。
四、建议
- 谨慎言行：在日常生活中，我们应该谨慎言行，避免对他人进行无端的指责和诽谤。即使在家中发脾气，也应该注意控制自己的情绪和言辞，避免说出不实或伤害他人的话。
- 及时沟通：如果与他人发生矛盾或纠纷，应该及时沟通解决，避免矛盾升级和扩大化。通过沟通可以增进理解、化解误会，避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果认为自己或他人的名誉权受到了侵害，可以寻求法律帮助。可以向律师咨询相关法律问题，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。