针对您描述的情况，孩子被朋友用自己的身份证分期买了部手机，现在对方不承认了，这确实是一个棘手的问题。不过别担心，我们可以从以下几个角度来分析和解决这个问题：

1. 法律责任角度：

   • 首先，需要明确的是，使用他人身份证进行分期购买手机的行为，如果未经身份证主人（即您的孩子）的同意，那么这种行为可能构成冒用他人身份信息的违法行为。根据《中华人民共和国居民身份证法》的相关规定，冒用他人居民身份证或者使用骗领的居民身份证的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得。
   • 如果您的孩子是未成年人，且对方明知这一点仍利用其进行分期购买，那么对方还可能涉及对未成年人的欺诈或利用，这同样可能受到法律的制裁。

2. 证据收集角度：

   • 在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。您需要尽可能收集所有与此次购买相关的证据，包括但不限于购买合同、分期付款记录、手机的使用情况、与对方的聊天记录或通话录音等。
   • 特别是要证明手机是对方使用您孩子的身份证购买的，以及对方承认或默认这一事实的证据。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。

3. 解决途径角度：

   • 协商解决：首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。例如，对方可能愿意承担部分或全部的分期付款责任，或者将手机归还给您并承担相应的损失。
   • 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决这个问题。您可以向当地公安机关报案，指控对方冒用他人身份信息。同时，您也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担因冒用身份信息而给您造成的损失。
   • 消费者权益保护：如果购买手机的平台或商家在此过程中存在过错或疏忽（如未严格核实购买者身份信息），您还可以考虑向消费者权益保护机构投诉或寻求帮助。

4. 预防措施角度：

   • 为了避免类似情况再次发生，建议您加强对孩子身份证等个人信息的保护。不要轻易将身份证等重要证件交给他人使用或保管。
   • 同时，也要教育孩子提高警惕性，不要随意将自己的个人信息泄露给他人。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性。通过合法途径来维护自己的权益是最明智的选择。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。