如果责任认定书半年后发现与事实不符，您有权申请复核或通过法律途径进行纠正。以下是从不同角度为您详细分析的解决方案：
一、申请复核
复核申请的时间与条件：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对道路交通事故认定有异议的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内，向作出道路交通事故认定的公安机关交通管理部门提出书面复核申请。虽然您提到的是半年后发现不符，但若当时未及时申请复核，此途径在常规时效上已过。不过，若存在新证据或特殊情况（如原认定书存在明显错误、程序违法等），您仍可尝试与交警部门沟通，看是否能启动内部复核或重新审查程序，尽管这并非法定常规流程。
复核申请的内容：
- 复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。您需要详细阐述责任认定书与事实不符的具体情况，并提供相关证据支持您的观点。
二、通过法律途径纠正
提起行政诉讼：
- 如果复核申请未获受理或复核结果仍不满意，您可以在知道作出具体行政行为之日起六个月内（注意，此处的六个月是从您知道或应当知道认定书内容与事实不符时起算，而非从认定书作出之日起算，但需考虑诉讼时效的整体规定，避免过长拖延），向人民法院提起行政诉讼，请求法院撤销或变更原责任认定书。
- 行政诉讼中，法院将对交警部门作出的责任认定书进行合法性审查，包括事实认定是否清楚、证据是否充分、程序是否合法等。
在民事诉讼中提出异议：
- 如果责任认定书作为民事赔偿案件的证据使用，您可以在民事诉讼过程中，向法院提出对责任认定书的异议，并申请法院重新认定事故责任。
- 法院在审理民事赔偿案件时，会综合考虑双方提供的证据和陈述，对事故责任进行独立判断。如果法院认为原责任认定书存在错误，有权不予采信，并重新确定事故责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 无论选择哪种途径，收集证据都是关键。您需要收集能够证明责任认定书与事实不符的证据，如现场照片、视频、证人证言、鉴定报告等。
咨询专业律师：
- 鉴于法律程序的复杂性和专业性，建议您在采取行动前咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议和操作方案。作为专注于刑事辩护和交通事故领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。
注意时效问题：
- 在采取任何法律行动前，请务必注意相关时效问题。如行政诉讼的起诉期限、民事诉讼的诉讼时效等。避免因超过时效而丧失法律救济的机会。
总结来说，虽然责任认定书半年后发现与事实不符在复核申请时效上可能存在障碍，但您仍可通过行政诉讼或在民事诉讼中提出异议等法律途径进行纠正。在此过程中，收集证据和咨询专业律师是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。